$偶数$ $ $ $ -hard吗？

Question

我正在寻找 $ np $ -hardness证明 $ sat $ ：

$$ 偶数 - sat={\ langle \ phi \ rangle：\ phi \ text {有偶数令人满意的作业} \} $$

我一直在玩小工具，但我还没有能够减少减少。仍然，我觉得应该有一个。帮助！

Answer 1

$ \ textsf {evensat} $ 是 $ \ oplus p $ -complete（发音为“奇偶校验 $ p $ “）。看到这一点的方式是（i）它是 $ \ textsf {oddsat} $ ，它是“the”天然 $ \ oplus p $ -complete问题以相同的方式 $ \ textsf {sat} $ 是”天然 $ \ mathcal {np} $ -complete问题，（ii） $ \ oplus p $ 在补充下关闭。

valiant-vazirani定理给出了随机烹饪的减少（即，许多减少），具有 $ \ mathcal {o}的单面误差概率（1 / n ）$ 从 $ \ textsf {sat} $ to $ \ textsf {evensat} $ 。也就是说， $ \ textsf {evensat} $ 是 $ \ mathcal {np} $ -hard减少。这就是为什么Valiani-Vazirani定理通常被说明为 $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} $ 。

我们有 $ \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} \ subseteq p ^ {\＃p} $ ，所以VV的定理有点更紧凑你会从Toda的定理中得到什么。

不太可能 $ \ textsf {evensat} $ 是 $ \ mathcal {np} $ -Complete，因为多项式层次结构折叠到第一级，<跨度类=“math-container”> $ ph= np $ 。它是 $ np $ 和 $ \ oplus p $ 是可比的，但到目前为止，这是一个持续的问题只有甲骨文证据，他们是无可比拟的。 （我不知道是否猜测valiant-vazirani可以从 $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {rp} ^ {\ oplus p} $ < / span>到 $ \ mathcal {np} \ subseteq \ mathcal {p} ^ {\ oplus p} $ 。在这种情况下，因为 $ p ^ {\ oplus p}=oplus p $ ，我们将拥有 $ \ mathcal {np} \ subseteq \ oplus p $ 。如果我正确地读取[1]，那么它是通常猜测，因为它会折叠多项式层次结构）

[1]戴尔，霍尔格，等。 “valiant-Vazirani的孤立概率可易于改进吗？”计算复杂性22.2（2013）：345-383。

Answer 2

据称，<跨度类=“math-container”> $ np \ subset p ^ {\＃p} $ 根据toda的定理，但现在您的问题“甚至坐了甚至周六的NP艰难人”是一个公开的问题。我们知道 $ np \ subset bpp ^ {mod_2 sat} $