错误校正码而不错误检测

Question

错误检测和校正码需要许多位的冗余，以便纠正甚至是常规的错误位数。但是，我们经常有带外的方法来确定错误发生的何时何种以及何处，例如我们观察超过通常信号电平的电压尖峰。

1. 是否有任何良好的纠错码，使用较少的冗余，但要求接收器明确声明某些位为未知并仅纠正这些位？从理论上讲，我们应该能够为每一点纠正一个错误的冗余。

2. 还有任何这样的代码，还能够检测和校正少量未知误差，除了已知的函数之外吗？

3. 是有任何这样的代码，其中接收器增加了某种非二进制置信度分数，然后代码找到了最可能的原始序列？

Answer 1

您可能对二进制擦除通道，其中每个符号用概率 $ p $ 。此频道的容量是 $ 1-p $ ，并且实用擦除代码，实现它。

在您描述的第二种情况下，一些符号被删除，有些符号被收到错误。这称为二进制对称错误通道，并且有一些工作。

最后，如果每个符号与置信度关联，则相应的解码概念是软解码。