数学：分解

Question

省略计算素数的方法的细节，以及因子分解的方法。

为什么要分解？

它的应用是什么？

Answer 1

哇，在这个帖子里打得太多了。

具有讽刺意味的是，这个问题是一个重要的有效答案。

因子分解实际上在加密/解密算法中被大量使用，以至于RSA经常进行竞争，其中任务是将某些大数是非常大的素数的倍数分解。

反过来，这是因为几个加密/解密算法是基于分解需要很长时间的前提，这（假设）使得破解某些加密/解密算法变得困难和/或不切实际，假设黑客/黑客无法访问公钥/私钥。

然后可以使用因子分解算法来验证任何给定的加密/解密算法的强度。

Answer 2

作为RSA / DAS的非对称加密基于这样一个事实，即分解是一件非常困难的事情。如果我给你一个数字，那么当打印出来时，它与整个报纸页面一样大，并告诉你“这个数字是通过乘以两个素数生成的。现在请把它分解“......你认为你可以吗？相信我，任何已知的方法都会花费一个永恒的时间。如果不需要大量的CPU时间（几个世纪）或大量的内存（比世界上所有互联网服务器都拥有的存储空间更多），就没有有效的方法。如果您找到一种简单的方法来将数字大小分解，则可以打破电子邮件签名和SSL（HTTPS）。

但是，还有其他与分解相关的任务。因子分解不仅仅与数字有关。有时它是关于“为什么多项式是另一个多项式的因子”。因此，数学任务可能依赖于因子分解，因此可以解决许多问题。因此，有效的分解具有重要价值。甚至矩阵都可以分解。

Answer 3

它可用于破解某些类型的加密（如果密钥足够小）。

对于某些类型的科学软件，您也需要它。

另一个应用是回答 ProjectEuler 问题。