Math: Faktorisierung

Question

Weglassen Details von Methoden Primzahlen zu berechnen und Methoden der Faktorisierung.

Warum sich die Mühe Faktorisierung?

Was sind die Anwendungen?

Answer 1

Wow, so viel in diesem Thread zu kämpfen.

Ironischerweise hat diese Frage eine große gültige Antwort.

Faktorisierung ist tatsächlich stark in Verschlüsselungs- / Entschlüsselungs-Algorithmen, so sehr, dass die RSA regelmäßig Wettbewerbe leiten, wobei die Aufgabe faktorisieren bestimmten großen Zahlen, die Vielfache von sehr großen Primzahlen.

verwendet

Dies ist wiederum, weil mehrere Verschlüsselungs- / Entschlüsselungs-Algorithmen auf der Prämisse basieren nimmt die Faktorisierung eine sehr lange Zeit, die (angeblich) macht es schwierig und / oder unpraktisch die Annahme bestimmte Verschlüsselungs- / Entschlüsselungs-Algorithmen gegeben zu knacken, dass der Hacker / Cracker hat keinen Zugang zu öffentlichen / privaten Schlüsseln.

Faktorisierung Algorithmen kann dann, wie stark jeder gegebene Verschlüsselungs- / Entschlüsselungs-Algorithmus ist zu überprüfen, verwendet werden.

Answer 2

Asymmetrische Verschlüsselung RSA / DAS basiert auf der Tatsache, dass Faktorisierung eine sehr harte Sache. Wenn ich Ihnen eine Nummer geben, dass, wenn ausgedruckt als Ganzes Zeitungsseite so groß ist und sagen Sie „Diese Zahl hat sich durch die Multiplikation zweier Primzahlen generiert. Jetzt faktorisieren es bitte“ ... denken Sie, Sie können? Vertrauen Sie mir, jede bekannte Art und Weise, dies zu tun wird eine Ewigkeit dauern. Es gibt keine wirksame Art und Weise, ohne entweder zu tun, um Tonnen von CPU-Zeit (Jahrhundert) oder Tonnen Speicher (mehr Speicherplatz als all Internet-Server auf der Welt hat zusammen). Wenn Sie eine einfache Möglichkeit finden Zahlen faktorisieren, dass große, brechen Sie E-Mail-Signatur und SSL (HTTPS) zum Beispiel.

Es gibt jedoch auch andere Aufgaben zu Faktorisierung verwendet. Faktorisierung ist nicht nur Nummer. Manchmal ist es über „warum Polynome Faktoren von weiteren Polynome sind“. So mag mathematische Aufgaben hängen von Faktorisierung und so viele Probleme können durch sie gelöst werden. So wirksam Faktorisierung ist von großem Wert. Auch können Matrizen faktorisiert werden.

Answer 3

Es kann verwendet werden, um einige Arten von Verschlüsselung zu knacken (wenn sie Schlüssel klein genug sind).

Sie müssen es auch für einige Arten von wissenschaftlicher Software.

Eine weitere Anwendung ist zu beantworten Project Euler Fragen.