Matemáticas: factorización

Question

Omitiendo detalles de métodos para calcular números primos y métodos de factorización.

¿Por qué molestarse en factorizar?

¿Cuáles son sus aplicaciones?

Answer 1

Wow, tanta lucha en este hilo.

Irónicamente, esta pregunta TIENE una importante respuesta válida.

La factorización se usa en gran medida en algoritmos de cifrado / descifrado, tanto que el RSA realiza competiciones en las que la tarea es factorizar ciertos números grandes que son múltiplos de números primos muy grandes.

Esto es, a su vez, porque varios algoritmos de cifrado / descifrado se basan en la premisa de que la factorización lleva mucho tiempo, lo que (supuestamente) hace que sea difícil y / o poco práctico descifrar ciertos algoritmos de cifrado / descifrado, dado el supuesto de que el hacker / cracker no tiene acceso a claves públicas / privadas.

Los algoritmos de factorización se pueden usar para verificar qué tan fuerte es el algoritmo de cifrado / descifrado dado.

Answer 2

El cifrado asimétrico como RSA / DAS se basa en el hecho de que la factorización es algo muy difícil. Si le doy un número, cuando se imprime es tan grande como una página completa de un periódico y le diga " Este número se ha generado al multiplicar dos números primos. Ahora, por favor factorízalo " ... ¿crees que puedes? Confía en mí, cualquier forma conocida de hacer esto tomará una eternidad. No hay una forma efectiva de hacerlo sin necesidad de un montón de tiempo de CPU (siglos) o una gran cantidad de memoria (más almacenamiento que todos los servidores de Internet del mundo juntos). Si encuentra una manera fácil de factorizar números tan grandes, rompe la firma de correo electrónico y SSL (HTTPS), por ejemplo.

Sin embargo, hay otras tareas relacionadas con la factorización. La factorización no es solo un número. A veces se trata de " por qué los polinomios son factores de otros polinomios " De modo que las tareas matemáticas pueden depender de la factorización y muchos problemas pueden resolverse con ella. Por lo tanto, la factorización efectiva es de gran valor. Incluso las matrices pueden ser factorizadas.

Answer 3

Se puede usar para descifrar algunos tipos de cifrado (si la clave era lo suficientemente pequeña).

También lo necesitaría para algunos tipos de software científico.

Una aplicación más es responder a las preguntas ProjectEuler .