Gleichzeitige inverse schnelle Fourier -Transformation von zwei realen Funktionen

Question

Ich versuche, die inverse Fourier -Transformation von zwei realen Funktionen mit einem einzigen IFFT zu berechnen. Die beste und unkomplizierteste Erklärung, die ich bisher gefunden habe, ist hier, wo steht:

Verwenden Sie die Tatsache, dass der FFT linear ist und die Summe der ersten Transformation und das zweite Mal bilden. Sie haben zwei Vektoren, x1 und x2, mit diskreten Fourier -Transformationen x1 bzw. x2. Dann

x1 = re [idft [x1 + i x2]

und

x2 = im [idft [x1 + i x2]].

Das Problem ist, dass ich nicht dorthin komme, wo der Parameter "I" stammt. Jeder Hinweis darauf wäre sehr geschätzt.

Danke im Voraus.

BEARBEITEN:

Nach einigen Experimenten habe ich es endlich zum Laufen gebracht, aber jetzt bin ich verwirrter als zuvor, da es nicht so funktioniert wie ich erwartet hatte, und musste eine Fantasie verwenden, um die richtigen Formeln herauszufinden.

Ich habe gerade ein neues komplexes Array erfunden, in dem:

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

Nach einem IFFT darauf x1 = re und x2 = iM wäre es also nicht richtig, es so auszudrücken?

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].

Answer 1

Fragen Sie sich, was das 'I' repräsentiert? In diesem Fall glaube ich, dass sich 'i' auf SQRT (-1), den imaginären Einheitsvektor, bezieht.

Dann:

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

wird der "reale" Teil dieser Transformation sein (alles ohne 'I') und

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

wird der "imaginäre" Teil dieser Transformation sein (alles, was von einem "I" multipliziert wird).

Es ist möglich, dass ich Ihre Frage missverstanden habe und diese Antwort ist viel zu simpel. Wenn es so ist, war keine Beleidigung für Ihre Intelligenz gedacht, ich habe Sie nur missverstanden.

Answer 2

Wenn Sie die Mathematik komplexer Variablen ignorieren möchten, ist es nur Notation, wie Sie ein Paar Vektoren tauschen und skalieren, um ein anderes Vektorenpaar zu produzieren. Und die komplexen Vektoren X1 und X2 können jeweils nur als Paare realwertiger Vektoren angesehen werden (mit einer "komplexen" Beziehung unter den interessierenden Transformationen). Der Swap und die Skala machen die beiden Komponentenvektoren nach einiger Arithmetik und Transformationen in den real geschätzten Vektor von Interesse leichter.