trasformata inversa inversa simultanea di due funzioni reali

Question

Sto cercando di calcolare la trasformata inversa di Fourier di due funzioni reali con un singolo IFFT. La spiegazione migliore e più semplice che ho trovato finora è qui, dove dice:

Usa il fatto che l'FFT sia lineare e forma la somma della prima trasformazione più i volte la seconda. Hai due vettori, X1 e X2, con trasformazioni discrete di Fourier X1 e X2 rispettivamente. Quindi

x1 = re [idft [x1 + i x2]

e

x2 = im [idft [x1 + i x2]].

Il problema è che non capisco da dove proviene il parametro "io". Qualsiasi suggerimento su questo sarebbe molto apprezzato.

Grazie in anticipo.

MODIFICARE:

Dopo aver fatto alcuni esperimenti, ho finalmente fatto funzionare, ma ora sono più confuso di prima perché non funzionava come mi aspettavo e ho dovuto usare un po 'di immaginazione per capire le formule corrette.

Ho appena inventato un nuovo array complesso dove:

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

Dopo averlo fatto su di esso x1 = re e x2 = im, quindi non sarebbe corretto esprimerlo in questo modo?

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].

Answer 1

Ti stai chiedendo cosa rappresenta il "io"? In questo caso, credo che "I" si riferisca a SQRT (-1), il vettore dell'unità immaginaria.

Quindi:

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

sarà la parte "reale" di quella trasformata (qualsiasi cosa senza "io") e

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

sarà la parte "immaginaria" di quella trasformazione (qualsiasi cosa moltiplicata per un "I").

È possibile che io abbia frainteso la tua domanda e questa risposta è troppo semplicistica; Se lo è, nessun insulto era destinato alla tua intelligenza, ti ho solo frainteso.

Answer 2

Se vuoi ignorare la matematica di variabili complesse, moltiplicando per i è solo notazione per come scambiare e ridimensionare una coppia di vettori per produrre un'altra coppia di vettori. E i vettori complessi X1 e X2 possono essere considerati solo coppie di vettori a valore reale (con una relazione "complessa" sotto le trasformazioni di interesse). Lo swap e la scala rendono i vettori dei due componenti più facilmente separabili, dopo un po 'di aritmetica e si trasformano, nel vettore di interesse reale.