Was ist die Gleichung, die die Entfernung von dem Ende eines Liniensegments an den Rand eines Kreises zu berechnen?

Question

Ich habe einen Kreis mit zwei Punkten im Innern, die ein Liniensegment bilden. Wie kann ich den Abstand von einem Endpunkt an den Rand des Kreises berechnen, wo die Linie, um sie schneiden würde?

Answer 1

Ich denke, der einfachste Weg, um herauszufinden, wo der Schnittpunkt der Linie und der Kreis ist, dann nur den Abstand vom Liniensegment Punkt mit dem Schnittpunkt berechnen.

Also, sagen Sie Ihren Kreis durch die Gleichung beschrieben wird,

x^2 + y^2 = 5

und Ihr Liniensegment Punkte wie

(1,3), (2,4)

Zuerst Abbildung Sie die Gleichung für die Linie aus, die direkt über das Segment ist, was in diesem Fall wäre

y = x + 2

Sie dann ersetzen diese Gleichung in die erste Gleichung, und Sie erhalten

x^2 + (x+2)^2 = 5

Vereinfachen Sie diese in

2x^2 + 4x - 1 = 0

und löst über die quadradic Formel.

Sie haben nun die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte. Von dort Stecker in die Liniengleichung die y-Koordinaten zu erhalten. Dann können Sie einfach normale Punktabstand Berechnung ala Pythagoras tun.

sqrt ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )

Answer 2

Mit dem Mittelpunkt des Kreises als Bezugspunkt. Holen Sie den Abstand vom Mittelpunkt zu Ihren zwei Punkte, dann den Radius des Kreises. Sie können nun ein Dreieck zwischen beliebigen drei dieser Punkte zeichnen (Mitte, Segmentpunkt und Kreisrand.) Pythagoras den Rest verarbeiten kann.

Answer 3

Zwei Punkte definieren eine Linie L für eine Gleichung Löst Cx + L = 0, wobei C die Gleichung des Kreises ist. Wenn ich mich richtig erinnere: P Einige weitere Informationen hier

.