Qual é a equação para calcular a distância a partir da extremidade de um segmento de recta para o bordo de um círculo?

Question

Eu tenho um círculo com dois pontos dentro dele que compõem um segmento de linha. Como posso calcular a distância de um ponto final para a borda do círculo onde a linha que se cruzam-lo?

Answer 1

Eu acho que a maneira easist é descobrir onde a interseção da linha eo círculo é, em seguida, basta calcular a distância do ponto de segmento de linha com o ponto de intersecção.

Então, digamos que o seu círculo é descrito pela equação

x^2 + y^2 = 5

e seu segmento de linha é pontos como

(1,3), (2,4)

Primeiro, você descobrir a equação para a linha que é diretamente sobre o segmento, que, neste caso, seria

y = x + 2

Você, então, substituir essa equação na primeira equação, e você começa

x^2 + (x+2)^2 = 5

Simplificar isso em

2x^2 + 4x - 1 = 0

e resolver através da fórmula quadradic.

Agora você tem as coordenadas x dos dois pontos de intersecção. A partir daí, ficha na equação de linha para obter as coordenadas y. Depois, é só fazer o cálculo normal de ponto de distância ala Pitágoras.

sqrt ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )

Answer 2

Use o centro do círculo como ponto de referência. Obter a distância entre o ponto central para os seus dois pontos, então o raio do círculo. Agora, é possível desenhar um triângulo entre quaisquer três desses pontos (centro, ponto de segmento, e borda círculo.) Pitágoras pode lidar com o resto.

Answer 3

Dois pontos definir uma linha L. Resolver para uma equação Cx + G = 0, onde C é a equação do círculo. Se bem me lembro:. P Alguns mais informações aqui