По какому уравнению вычисляется расстояние от конца отрезка прямой до края окружности?

Question

У меня есть круг с двумя точками внутри него, которые составляют отрезок прямой.Как я могу вычислить расстояние от одной конечной точки до края окружности, где линия будет пересекать ее?

Answer 1

Я думаю, что самый простой способ - выяснить, где находится пересечение прямой и окружности, затем просто вычислить расстояние от точки отрезка прямой до точки пересечения.

Итак, допустим, ваша окружность описывается уравнением

x^2 + y^2 = 5

и ваш отрезок линии - это точки, подобные

(1,3), (2,4)

Сначала вы вычисляете уравнение для линии, проходящей непосредственно над сегментом, которое в данном случае было бы

y = x + 2

Затем вы подставляете это уравнение в первое уравнение и получаете

x^2 + (x+2)^2 = 5

Упростите это до

2x^2 + 4x - 1 = 0

и решите с помощью квадратичной формулы.

Теперь у вас есть координаты x двух точек пересечения.Оттуда подключитесь к линейному уравнению, чтобы получить координаты y.Затем вы можете просто выполнить обычное вычисление расстояния до точки по методу Пифагора.

sqrt ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )

Answer 2

Используйте центр круга в качестве точки отсчета.Получите расстояние от центральной точки до ваших двух точек, затем радиус окружности.Теперь вы можете нарисовать треугольник между любыми тремя из этих точек (центр, точка сегмента и край окружности). С остальным справится Пифагор.

Answer 3

Две точки определяют линию L.Решите для уравнения Cx + L = 0, где C - уравнение окружности.Если я правильно помню:P Еще немного информации здесь.