Warum hat mehrere Öffnungen / Schließung mit demselben Kernel nicht wirksam?

Question

Ich weiß, dass ich schließt und öffnet, aber es gibt immer noch eine Frage an mich!Nach Angaben der "digitalen Bildverarbeitung, 3RD-Edition", von Gonzales, hat die mehrfache Anwendung des Öffnens / Schließens keine Effekte, wenn Sie es zum ersten Mal anwenden!Ich konnte es nicht herausfinden?Kann jemand helfen?

Answer 1

Dies ist ein erwartetes Verhalten, da Öffnungen und Schließungen idempotent operations . Eine Operation ist iDEMPotent, wenn, wann immer es zweimal auf einen beliebigen Wert angewendet wird, das gleiche Ergebnis ergibt, als ob sie einmal angewendet wurde: f (f (f (x))= f (x). Öffnungen sind Betreiber auf dem Gitter L, das idempotent, zunehmend und mit der Anti-umfangreichen Verschließung von Operatoren auf L idempotent, zunehmend und umfangreich sind. Man kann eine Diskussion über die Idempoterenz finden hier .

In einem intuitiveren Sinne ist eine Öffnung an Set X eine Erosion, gefolgt von der gleichen Strukturierungsfunktion. Sobald die erste Iteration erfolgt ist, ändert sich das Set X nicht, da sich die Erosion und Dilatation entfernen und die gleichen "1 in dem Set X hinzuzufügen. Das Produkt des Öffnungs- und Schließens ist auch ein identischer Operation, der sehr interessant ist. Ein andererseits, wenn bei jeder Iteration ein Radius des Strukturierungselements für die Öffnungen / den Schließungen ändert, würde man ein abwechselndes sequentielles Filter erhalten, der die Multiscale-Vereinfachung des Bildes erzeugt, wodurch ein Skalenraum .

Ich würde Sie von Jean Serra auf mathematischer Morphologie oder besseres Verständnis in das Buch verweisen.