Почему несколько отверстий / закрытия с таким же ядром не имеют эффекта?

Question

Я знаю о закрытии и открытии, но есть еще один вопрос ко мне!Согласно «обработке цифровых изображений, 3-е издании», «Gonzales», множественное применение открытия / закрытия не имеет никакого эффекта после того, как вы примените его!Я не мог понять это?Кто-нибудь может помочь?

Answer 1

Это ожидаемое поведение, поскольку отверстия и закрытия являются idempotent операции . Операция IDEMPOTENT, если, всякий раз, когда он прикладывается в два раза к любому значению, он дает тот же результат, как если бы он был применен один раз: f (f (x))= f (x). Открытия являются операторами на решетке L, которые являются идемпотентными, растущими, и антиэтажными, в то время как закрытия являются операторами на л, которые являются идемпотентными, растущими и обширными. Можно найти дискуссию на то, что является IDEMPottence Здесь .

В более интуитивном смысле открытие на множестве X представляет собой эрозию с последующим расширением по той же структурированной функции. Как только первая итерация сделана, множество X не меняется, поскольку эрозия и расширение удаляют и добавляют то же самое «1» в комплекте X. Продукт открытия и закрытия также является операцией IDEMPOTENT - которая очень интересная. Еще одна рука, если при каждой итерации один изменит радиус структурирующего элемента для отверстий / закрытий, можно получить чередованный последовательный фильтр, который производит многоскальский упрощение изображения, что позволяет создавать A Масштабирование пространства .

Я бы направил вас в книгу Жана Серра о математической морфологии или лучшего понимания.