Gültigkeit des selbstverweisenden Zustands mit linearer zeitlicher Logik 'x' Bindeverbindung

Question

Lasst uns sagen, wir haben ein Modell wie das oben oder einen ähnlichen, bei dem ein Knoten wieder auf sich selbst bezieht.

Nun sagen wir, wenn ich die Gültigkeit der Formel erfahren möchte:

$ M, S_2 \ Modelle XR $

ist dies gültig oder nicht.In meinem Lehrbuch heißt es:

$ \ pi \ models x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ models \ phi $

Wenn wir mit dem Status 2 beginnen, wäre unser Pfad $ s_2 -> s_2 -> ... $

Also bin ich nicht sicher, da der Zustand 2 nicht tatsächlich in einen anderen Status, wie Status 0 oder 1., ansonsten auf den gleichen Zustand in einem Pfad $ \ pi $ überwenden würde reichen Sie aus, um den "X" -Binnung zufrieden zu stellen.

Answer 1

Ihr Lehrbuch gibt richtig an, dass

$ \ pi \ models x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ models \ phi $

Unter der Annahme, dass $ \ pi $ ein Wort / Trace des Übergangssystems ist, und die Zeichen des Wortes sind beginnend mit 1.

Die Frage, die Sie fragen sollten, ist, wie ein unendlicher Trace von STATE $ S_2 $ aussehen würde, und bewerten Sie dann die Formel auf dieser Spur. LTL ist nur auf unendlichen Spuren definiert, daher sind dies diejenigen, die Sie betrachten sollten.

Beachten Sie, dass Sie überprüfen, ob

$ M, S_2 \ Modelle XR $

Holds macht keinen Sinn (im Allgemeinen), da LTL über Spuren definiert ist, sondern aus einem Zustand in einem markierten Übergangssystem, kann es mehrere Spuren geben. Es ist also nicht klar, was $ M, S_2 \ Modelle XR $ sollte - bedeutet, dass es auf definiert definiert spur oder Jede spur? Diese Syntax scheint von der Berechnungsstrukturlogik (CTL) zu kommen.