Validez del estado de código propio con lógica temporal lineal 'x' conectivo

Question

Digamos que tenemos modelo como el anterior o similar a uno en el que un nodo se refiere a sí mismo.

Ahora digamos si quiero saber la validez de la fórmula:

$ m, s_2 \ modelos xr $

será válido o no.En mi libro de texto, dice:

$ \ pi \ modelos x \ phi $ \ phi clase="matemáticas-contenedor matemático"> $ \ pi ^ 2 \ modelos \ phi $

Si estamos comenzando en el estado 2, entonces nuestro camino sería $ s_2 -> s_2 -> ... $

Por lo tanto, no estoy seguro, ya que el estado 2 no está en realidad la transición a otros estados como el estado 0 o 1. De lo contrario, la transición al mismo estado en un camino $ \ pi $ ser suficiente para satisfacer el conectivo "x".

Answer 1

Su libro de texto indica correctamente que

$ \ pi \ modelos x \ phi $ \ phi clase="matemáticas-contenedor matemático"> $ \ pi ^ 2 \ modelos \ phi $

bajo el supuesto de que $ \ pi $ es una palabra / rastro del sistema de transición y los caracteres de la palabra están numerados comenzando con 1.

Por lo tanto, la pregunta que debe hacer es cómo se vería un rastro infinito del estado $ s_2 $ y luego evaluaría la fórmula en esa traza. LTL solo se define en trazas infinitas, por lo que estos son los que debe estar mirando.

Nota que verifican si

$ m, s_2 \ modelos xr $

Las postes no tienen sentido (en general), ya que LTL se define sobre las huellas, pero de un estado en un sistema de transición etiquetado, podría haber múltiples trazas. Por lo que no está claro qué $ m, s_2 \ modelos xr $ debe significar: ¿significa que se define en alguna traza o > cada traza ? Esta sintaxis parece provenir de la lógica del árbol de cálculo (CTL).