Validité de l'état d'auto-référencement avec la logique temporelle linéaire 'x' connective
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28-09-2020 - |
Question
permet de dire que nous avons un modèle comme celui ci-dessus ou similaire où un nœud se réfère à lui-même.
Disons maintenant si je veux connaître la validité de la formule:
$ m, s_2 \ modèles xr $
cela sera valide ou non.Dans mon manuel, il dit:
$ \ pi \ modèles x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ modèles \ phi $
Si nous commençons à l'état 2, notre chemin serait $ S_2 -> S_2 -> ... $
Donc, je ne suis pas sûr que l'état 2 ne transigeait pas réellement à un autre État comme l'état 0 ou 1. Sinon de transition au même état dans un chemin $ \ PI $ suffait à satisfaire le connectif "x".
La solution
Votre manuel indique correctement que
$ \ pi \ modèles x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ modèles \ phi $
Sous l'hypothèse que $ \ pi $ est un mot / une trace du système de transition et les caractères du mot sont numérotés à partir de 1.
La question que vous devez demander est la suivante: comment une trace infinie de l'état $ S_2 $ ressemblerait à ce que la formule sur cette trace. LTL n'est défini que sur des traces infinies, de sorte que celles-ci sont celles que vous devriez regarder.
Notez que vérifiez si
$ m, s_2 \ modèles xr $
Holds n'a pas de sens (en général), car LTL est défini sur des traces, mais d'un état dans un système de transition marqué, il pourrait y avoir plusieurs traces. Donc il n'est pas clair ce que $ m, s_2 \ modèles xr $ devrait signifier - cela signifie-t-il que c'est défini sur tout trace ou chaque trace? Cette syntaxe semble provenir de la logique d'arborescence de calcul (CTL).