Ist die Anzahl der NP-kompletten Probleme endlich?

Question

Es sollte geradeaus vorwärts sein, um zu zeigen, dass es unendlich viele np-harte Probleme gibt:

Beweis: Nehmen Sie das Problem 1 Vertex entfernen 3-col ( $ r1v3col $ ), die eine Grafik $ nimmt G= (v, e) $ als Instanz und ergibt eine Ja-Antwort, wenn ein Scheitelpunkt $ X \ in V $ existiert, das, wenn er von < Span-Klasse="Math-Container"> $ V $ Erträgt ein neues Diagramm $ g '= (v \ backslash \ {x \}, \ {(u, v ) \ in e \, | \, u \ neq x \ land v \ neq x \} $ das ist eine positive Instanz von $ 3col $ .

$ R1v3Col $ kann in der Tat auf das 3-Färblichkeitsproblem reduziert werden (das als NP-Complete erwiesen wird) von (als Beispielverringerung), einfach einen Scheitelpunkt zu entfernen Von $ g $ und testing, wenn $ g $ 3-farbbar ist. Wenn $ g $ nicht 3-farbbar ist, entfernen Sie einen anderen Scheitelpunkt aus $ g $ und testen Sie ihn. Wiederholen, bis zum Testen keine Scheitelpunkte vorhanden sind.

Deshalb wissen wir, dass $ R1v3col $ ein NP-Hard-Problem ist.

wir können jetzt $ r2v3col $ zu einem $ r1v3col $ problem (durch ein ähnliches Konzept als Zeigt oben für $ R1v3col $ auf $ 3col $ , um diesen $ R2v3col $ ist in NP-Hard und so weiter für jedes NICHT-T-SCHENDE 3-COL Problem. Mit anderen Worten, mit anderen Worten, die wir immer reduzieren können> $ R (n) v3col $ bis $ r (n-1) v3col $ . Deshalb wissen wir, dass es unendlich viele np-harte Probleme geben muss und wir sind fertig.

jetzt zu meinem lemma: Ich kann mir keinen einfachen Beweis vorstellen, um zu zeigen, dass ein bestimmtes Problem mit unendlich vielen Variationen (wie $ r (n) v3col $ ) auch in NP ist, um NP-Vollständigkeit zu beweisen und beweisen Sie daher, dass sich unendlich viele Probleme in der Unterklasse NP-komplett befinden.

Answer 1

Wie beim Kommentar, berücksichtigen Sie die Sammlung von Problemen $ N $ -sat (ist $ \ phi $ , eine logische Formel in $ n $ -cnf, befriedigend?).Oder $ N $ -Coloring of Diagrors, für $ N \ GE 3 $ (Kann die Grafik farbig seinmit $ N $ Farben?).Viele np-komplette Probleme haben einen gewissen Parameter (gibt es eine Clique-Clique-SPAN-Klasse="Math-Container"> $ K $ in der Grafik? Hat der DigraphaPr, ein Feedback-Scheitelpunkt der Größe $ K $ ?).

Answer 2

Für jede Ganzzahl k, nehmen Sie das reisende Verkäuferproblem mit N> 1-Städten, in denen n eine Kraft von k ist.(Habe das Problem auf diese Weise ausgewählt, weil alle Fälle unterscheidet, so dass wir mit gutem Gewissen sagen können, dass dies ausgeprägte Probleme sind).