유한 NP 완전한 문제의 수가 있습니까?

Question

무한히 많은 NP-HARD 문제가 있음을 보여주기 위해 똑바로 앞으로 나아야합니다.

증명 : 그래프 $ ( $ r1v3col $ )를 제거하십시오. g= (v, e) $ 인스턴스로서 예 답변 $ x \ v $ 이 이 이 < SPAN 클래스="수학 용기"> $ v $ 은 새로운 그래프 $ g '= (v \ backslash \ {x \}, \ {u, v) ) $ 3col $ 의 긍정적 인 인스턴스 인 \, | \, u \ neq x \ land v \ neq x \} $ .

$ r1v3col $ 은 정점을 단순히 제거하기 만하면 (예시적인 감소로서 NP 완성으로 입증 된 것으로 입증 된 것으로 입증 된 것으로 입증 된 것으로 입증 된 것으로 입증 된 3 개의 착색 성 문제로 축소 될 수 있습니다. $ g $ 에서 $ g $ 이 3 색이 있는지 테스트합니다. $ g $ 이 3 색이 아닌 경우 $ g $ 에서 다른 정점을 제거하고 테스트하십시오. 테스트를 위해 꼭지점이 없을 때까지 반복하십시오.

$ R1V3COL $ 은 NP-HARD 문제입니다.

이제 $ r2v3col $ 을 $ r1v3col $ 문제로 줄일 수 있습니다 (비슷한 개념으로 $ r1v3col $ $ 3col $ 을 보여주기 위해 $ r2v3col $ 은 np-hard in np-hard in n vertices n vertices 3-col 문제에 대해서는 $ r (n) v3col $ $ r (n-1) v3col $ . 그러므로 우리는 무한히 많은 np-heard 문제가 있어야한다는 것을 알고 있습니다. 우리는 끝났습니다.

이제 내 lemma로 : 나는 단순한 증거를 생각할 수 없으며, $ r (n) v3col $ 과 같은 특정 문제가 np-complectioneness를 증명하기 위해 NP에도 나타납니다. 따라서 무한히 많은 문제가 하위 클래스 NP 완료에 있다는 것을 증명합니다.

Answer 1

$ n $ -sat ( $ \ phi $ $ n $ -cnf의 논리 수식, 만족 가능?).또는 $ n $ - $ n \ ge 3 $ (그래프를 착색 할 수 있습니까? $ n $ 색상으로?).많은 NP 완성 문제가 있습니다 (크기 $ k $ 그래프의 Digraph가있는 것의 다릅니다. $ k $ ?).

Answer 2

모든 정수 K에 대해 N> 1 개 도시에서 여행 세일즈맨 문제를 해석 한 N> 1 개 도시에서 n은 k의 힘입니다.(모든 인스턴스가 뚜렷한이기 때문에 문제를 해결하십시오. 그래서 우리는 뚜렷한 문제가 있기 때문에 좋은 양심으로 말할 수 있습니다).