NP完全な問題の数は有限ですか？

Question

無限に多くのNP-HARD問題があることを示すのにまっすぐに予定されているべきです：

証明： 問題を取るは1頂点3-COL の（<スパンクラス="数学コンテナ"> $ R1V3COL $ の）グラフ<スパンクラス="数学・コンテナ">を取る$を削除します頂点<スパンクラス=「数学コンテナ」>ときに限りイエスの答えをもたらすインスタンスとして及びG=（V、E）$ $ X \ V $ にはどのから除去存在する場合<スパンクラス="数学コンテナ"> $ V $ 新しいグラフ<スパンクラス="数学コンテナ"> $ G '=（V \バックスラッシュ\ {Xを\}得、\ {（U、V ）\ E \で、| \、U \ NEQ X \土地V \ NEQのx \} $ の<スパンクラス="数学コンテナ"> $ 3COL $ の正のインスタンスです。

<スパンクラス=「数学コンテナ」> $ R1V3COL $ 確か単に頂点を除去する（例えば、減少など）によって（NP完全であることが証明されている）3-着色の問題を低減することができます<スパンクラス="数学コンテナ"> $ G $ のからと<スパンクラス="数学・コンテナ">場合のテスト$ G $ 3-着色です。もし<スパンクラス="数学コンテナ"> $ G $ の$ G $ を、テスト、それ<スパンクラス="数学・コンテナ">から別の頂点3-着色除去ではありません。テスト用に頂点が残っていないまで繰り返します。

そこで私たちが知っている<スパンクラス="数学コンテナ"> $ R1V3COL $ のNP困難な問題がある。

現在と同様の考え方で、<スパンクラス="数学コンテナ"> $ R1V3COL $ の問題（へ$ R2V3COL $ の<スパンクラス="数学・コンテナを">減らすことができますその<スパンクラス="数学・コンテナ" を表示するには、<スパンクラス="数学コンテナ"> $ 3COL $ のに<スパンクラス="数学コンテナ"> $ R1V3COL $ のために上に示します> $ R2V3COL $ のすべてのの削除のn頂点3-COL の問題のためにそうNP困難としている。言い換えれば、我々は常に<スパンクラス="数学・コンテナ" を減らすことができます> $ R <スパンクラス="数学コンテナ"> $ R（n-1）のV3COL $ にする（N）V3COL $ のため、我々は無限に多くのNP困難な問題があるように持っていることを知っていますそして私たちは終わった。

今私の治療法に： 私は（$ R（n）がV3COL $ の<スパンクラス=「数学コンテナ」>のような）無限に多くのバリエーションを持つ特定の問題はNP完全性を証明するためにNPでもあることを示すために、簡単な証明を考えることができませんしたがって、無限に多くの問題がサブクラスのNP完成品にあることを証明します。

Answer 1

コメントのように、問題の集まりを考慮して、 $ n $ -satのコレクションを検討してください（ $ \φ、 $ n $ -cnf、stusmentiaple？）の論理式または $ n $ - $ n \ ge 3 $ のためのグラフの色付け $ n $ 色？）グラフ内のいくつかのパラメータはいくつかのパラメータを持ちますか？Digraphがサイズ $ k $ ？）

Answer 2

整数kごとに、n> 1の都市で走行セールスマン問題を取ります。ここで、nはkの電力です。（すべてのインスタンスが異なるため、そのように問題を解決しましたので、これらは明確な問題であることを明確に言うことができます）。