Klammern nach Eingabe der Umgebung

Question

Ich habe in letzter Zeit über System F Omega gelesen und stolpere immer wieder über ein Konstrukt in Tippregeln, für das ich keine Erklärung finde: Γ(x) = k.Zum Beispiel in Eine kurze Einführung in die Systeme F und F Omega:

Γ(a) = k
--------
Γ ⊢ a : k

Ich sehe das gleiche Konstrukt in Erbliche Substitution für das geschichtete System F.Ich verstehe den unteren Teil gut.Es würde so etwas lesen wie:"Im Kontext Γ, a hat Art k".Ich konnte keine Erklärung für den oberen Teil finden, und die Quellen, auf die ich verwiesen habe, setzen beide eine Vertrautheit mit diesem Konstrukt voraus.Wenn ich raten müsste, vermute ich, dass es so etwas wie "Im Kontext" bedeutet a, Ausführen eines Algorithmus zur Überprüfung der Art auf a gibt dir nett k als Ergebnis".Stimmt das?Welche Online-Ressourcen beschreiben dieses Konstrukt?

Answer 1

$\Gammastrahlung$ hier ist überladene Notation.Die Bedeutung des Ausdrucks $\Gamma(x) = au$ oberhalb der Inferenzlinie ist hier unter dem "angegebenGeben Sie Regeln ein." abschnitt von Eine kurze Einführung in die Systeme F und F Omega auf Seite 5.In dieser Umgebung, $\Gammastrahlung$ ist eine induktiv definierte Funktion, die Variablen sendet (in $\Gammastrahlung$ als Kontext betrachtet, d.h.eine Liste von Variablen) zu ihren Typen.

Eine anschaulichere, syntaktischere Möglichkeit, die von Ihnen angegebene Regel zu schreiben, könnte sein: $\frac{}{\Gamma,\ x : au\ \vdash x : au}$, wo $\Gammastrahlung$ reicht frei über Kontexte.Beachten Sie, dass die Reihenfolge der Variablen in einem Kontext hier keine Rolle spielt, sodass diese Regel es uns ermöglicht, jede Variable in einem Kontext als Begriff zu projizieren.

Answer 2

Um Varkors Antwort hinzuzufügen:

Ein Kontext ist nur eine Funktion, die (einige) Variablen an ihre Typen sendet.

Also sagt die Regel:"Wenn $\Gammastrahlung$ weist den Typ zu $ au$ zu variabel $x$, dann können wir ableiten $\Gamma \vdash x : au$."