Warum ist die Addition in GF (2 ^ 8) das gleiche wie xor?

Question

0Als "Addition" in der Literatur las ich, aber der Code, den ich sehe, setzt es mit Xor ein.

Answer 1

endliche Felder werden normalerweise als Polynomialde über dem Basisfeld beschrieben (in diesem Fall $ gf (2) $ ) Modulo etwas irreduzibles Polynom. Wenn Sie jedes Polynom als Vektor von Koeffizienten darstellen, entspricht die Zugabe von Polynomen der paneelen Zugabe der Koeffizienten, die im Falle von $ gf (2) $ , übersetzt zu xor.

Zum Beispiel angenommen, dass Ihre Feldelemente $ 1 + x ^ 2 $ und $ x + x ^ 2 + x ^ 5 $ . Ihre Binärdarstellungen sind $ 101 $ und $ 100110 $ (LSB ist der Koeffizient der $ 1 $ ). Ihre Summe ist $ 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ (seit $ 2= 0 $ über $ gf (2) $ ), deren binärer Darstellung $ 100011 $ ist> . Dies ist der XOR von $ 101 $ und $ 100110 $ .