Hamming-Code eine Generatormatrix Frage gegebenen

Question

Kann ich von vornherein nur sagen, dass dies keine Hausaufgaben Frage ist, wie ich bin Art und Weise zu alt dafür. Aber ist mit einem Open-Source-Funkdecoder Projekt bezogen ich arbeite ..

http://github.com/IanWraith/DMRDecode

Ein Teil des Funkprotokolls Ich bin interessiert verwendet ein Hamming (7,4,3) -Code zu schützen 4 Bits, die in einem bestimmten Teil eines Datenpaketes. Also für alle 4 Bits von Daten, die sie hinzufügt 3 Parity-Bits, die für mich auch 20 Jahre leicht genug ist, nachdem ich das Studium an technische Universität. Die Spezifikation Dokument gibt nur die Matrix Hamming-Generator, der sich wie folgt

1000 101
0100 111
0010 110
0001 011

DDDD HHH
1234 210

Nun meine Frage ist, bedeutet die folgenden ..

H2 ist die XOR-verknüpft Produkt von D1, D2, D3

H1 ist die XOR-verknüpft Produkt von D2, D3, D4

H0 ist die XOR-verknüpft Produkt von D1, D2, D4

oder habe ich diese schrecklich falsch verstanden?

Vielen Dank für Ihre Zeit.

Ian

Answer 1

Für die Generatormatrix Sie geben, ist Ihre Interpretation korrekt ist. Ihre Tabellen tun Mittelwert:
H0 = D1 ^ D2 ^ D4
H1 = D2 ^ ^ D3 D4
H2 = D1 ^ D2 ^ D3

Allerdings ist die normale Hamming (7,4) Matrix, in der gleiche Schreibweise wäre

1000 011
0100 101
0010 110
0001 111

DDDD HHH
1234 210

Nur H0 ist das gleiche zwischen den beiden Sätzen von Matrizen. Die beiden anderen Bits sind
H1 = D1 ^ D3 ^ D4
H2 = D2 ^ D3 ^ D4
Es wäre sehr nützlich sein, um sicher zu sein, dass die Spezifikation tatsächlich übereinstimmt, was in der Praxis getan hat.

Ebenso kritisch ist die Spezifikation für die Reihenfolge der Bits in dem übertragenen Wort. Zum Beispiel für die typische Hamming (7,4) Codierung, die Reihenfolge
H0, H1, D1, H2, D2, D3, D4
die Eigenschaft hat, dass der XOR mit der Paritätsprüfmatrix sagt Ihnen, entweder (1), dass alle Bits korrekt zu sein scheinen (== {0,0,0}) oder (2) ein Bit erscheint falsch zu sein und es ist die einzige in der Bitposition mit dem Ergebnis der Paritätsprüfmatrix gegeben. Das heißt, wenn die drei Bits aus der Multiplikation des empfangenen Codes durch die Paritätsprüfmatrix zurückgegeben sind {1, 0, 1}, dann ist das 5. Bit (101 in der Basis interpretiert 2) umgedreht worden ist. In der obigen Anordnung hat dieses Mittel D2 gekippt worden ist.

Answer 2

In diesem Artikel, Hamming (7,4) , wird zeigen, Sie mehr als Sie wollen wissen, wie das Parity-Bits zu konstruieren, und wo sie in den Ausgang codiert werden.