Codice di Hamming proposta una domanda matrice generatrice

Question

Posso solo dire fin dall'inizio che questa non è una domanda compiti a casa come sto modo per vecchio per questo. Ma è legato a un progetto di decodifica radio open source su cui sto lavorando ..

http://github.com/IanWraith/DMRDecode

Una parte del protocollo radio Sono usi interessati un Hamming (7,4,3) Codice per la protezione 4 bit in una particolare parte di un pacchetto di dati. Così, per ogni 4 bit di dati si aggiunge 3 bit di parità che è abbastanza facile per me anche 20 anni dopo ho studiato questo a Istituto tecnico. Il documento specifica dà solo la matrice generatrice Hamming che è la seguente

1000 101
0100 111
0010 110
0001 011

DDDD HHH
1234 210

Ora la mia domanda è: questo significa il seguente ..

H2 è il prodotto XORed di D1, D2, D3

H1 è il prodotto XORed di D2, D3, D4

H0 è il prodotto XORed di D1, D2, D4

o hanno ho ottenuto questo orribile male?

Grazie per il vostro tempo.

Ian

Answer 1

Per la matrice generatrice si dà, la tua interpretazione è corretta. Le tabelle voglio dire:
    H0 = D1 ^ D2 ^ D4
    H1 = D2 D3 ^ ^ D4
    H2 = D1 ^ D2 D3 ^

Tuttavia, il normale Hamming (7,4) della matrice, nella stessa notazione sarebbe

1000 011
0100 101
0010 110
0001 111

DDDD HHH
1234 210

Solo H0 è la stessa tra le due serie di matrici. Gli altri due bit sono
    H1 = D1 ^ D3 ^ D4
    H2 = D2 D3 ^ ^ D4
Sarebbe utile per essere sicuri che le specifiche corrisponde in realtà ciò che è fatto in pratica.

Altrettanto importante è la specifica per l'ordine dei bit della parola trasmessa. Ad esempio, per la codifica tipico Hamming (7,4), l'ordine
    H0, H1, D1, H2, D2, D3, D4
ha la proprietà che la XOR con la matrice di controllo di parità si dice o (1) che tutti i bit sembrano essere corretta (== {0,0,0}) o (2) un bit sembra essere sbagliato, ed è quello nel bit posizione data dal risultato della matrice di controllo di parità. Cioè, se i tre bit restituiti dal moltiplicando il codice ricevuto dalla matrice di controllo di parità sono {1, 0, 1}, allora il bit 5 (101 interpretato in base 2) è stato ruotato. Nell'ordinamento sopra, questo mezzo D2 è stato capovolto.

Answer 2

In questo articolo, Hamming (7,4) , lo dirà più di quello che volete sapere su come costruire i bit di parità e dove sono codificati in uscita.