Hamming código dado una pregunta matriz generadora

Question

¿Puedo decir desde el principio que esto no es una pregunta que a mí la tarea manera de viejo para eso. Sin embargo, se relaciona con un proyecto de decodificación radio de código abierto que estoy trabajando ..

http://github.com/IanWraith/DMRDecode

Una parte del protocolo de radio que soy un usos interesados ??Hamming (7,4,3) código para proteger 4 bits en una parte particular de un paquete de datos. Así, por cada 4 bits de datos que se suma 3 bits de paridad, que es bastante fácil para mí incluso 20 años después de que he estudiado esto en escuela técnica. El documento de especificación simplemente da la matriz generadora Hamming que es como sigue

1000 101
0100 111
0010 110
0001 011

DDDD HHH
1234 210

Ahora mi pregunta es ¿significa esto la siguiente ..

H2 es el producto XORed de D1, D2, D3

H1 es el producto XORed de D2, D3, D4

H0 es el producto XORed de D1, D2, D4

o haga que tengo esta muy mal?

Gracias por su tiempo.

Ian

Answer 1

En la matriz generadora que das, su interpretación es correcta. Sus tablas hacen media:
H0 = D1 D2 ^ ^ D4
H1 = D2 D3 ^ ^ D4
H2 = D1 ^ D2 ^ D3

Sin embargo, la Hamming normal (7,4) de la matriz, en la misma notación sería

1000 011
0100 101
0010 110
0001 111

DDDD HHH
1234 210

Sólo H0 es la misma entre los dos conjuntos de matrices. Los otros dos bits son
H1 = D1 ^ D3 D4 ^
H2 = D2 D3 ^ ^ D4
Sería muy útil para asegurarse de que coincide con la especificación en realidad lo que se hace en la práctica.

Igualmente crítico es la especificación para el orden de los bits en la palabra transmitida. Por ejemplo, para el (7,4) de codificación típico Hamming, el orden
H0, H1, D1, H2, D2, D3, D4
tiene la propiedad de que el XOR con la matriz de comprobación de paridad indica ya sea (1) que todos los bits parecen ser correctos (== {0,0,0}) o (2) un bit parece estar mal y es el en la posición de bit dada por el resultado de la matriz de comprobación de paridad. Es decir, si los tres bits devueltos de multiplicar el código recibido por la matriz de comprobación de paridad son {1, 0, 1}, entonces el quinto bit (101 interpretado en base 2) se ha movido de un tirón. En el orden de arriba, esto significa D2 ha sido volteado.

Answer 2

En este artículo, Hamming (7,4) , le dirá más de lo que quiere saber acerca de cómo construir los bits de paridad y en el que se codifican en la salida.