Code de Hamming donné une question de matrice génératrice

Question

Puis-je dire d'emblée que ce n'est pas une question de devoirs que je suis moyen de vieux pour cela. Mais est lié à un projet de décodeur radio open source, je travaille sur ..

http://github.com/IanWraith/DMRDecode

Une partie du protocole radio Je suis un usage intéressés code de Hamming (7,4,3) pour protéger 4 bits dans une partie particulière d'un paquet de données. Donc, pour tous les 4 bits de données il ajoute 3 bits de parité qui est assez facile pour moi, même 20 ans après avoir étudié ce à collège technique. Le document de spécification donne juste la matrice génératrice Hamming qui est la suivante

1000 101
0100 111
0010 110
0001 011

DDDD HHH
1234 210

Maintenant, ma question est ce que cela signifie ce qui suit ..

H2 est le produit OU Exclusif de D1, D2, D3

H1 est le produit OU Exclusif de D2, D3, D4

H0 est le produit OU Exclusif de D1, D2, D4

ou ai-je eu cette horriblement mal?

Merci pour votre temps.

Ian

Answer 1

Pour la matrice de générateur que vous donnez, votre interprétation est correcte. Vos tables ne signifient:
    H0 = D1 D2 ^ ^ D4
    H1 = D2 D3 ^ ^ D4
    H2 = D1 ^ D2 D3 ^

Cependant, la matrice de Hamming (7,4) normale, dans la même notation serait

1000 011
0100 101
0010 110
0001 111

DDDD HHH
1234 210

Seul H0 est le même entre les deux ensembles de matrices. Les deux autres bits sont
    H1 = D1 ^ ^ D3 D4
    H2 = D2 ^ ^ D3 D4
Il serait à portée de main pour être sûr que la spécification correspond effectivement à ce qui se fait dans la pratique.

Tout aussi important est le cahier des charges de l'ordre des bits dans le mot transmis. Par exemple, pour le Hamming (7,4) typique de codage, l'ordre
    H0, H1, D1, H2, D2, D3, D4
a la propriété que le XOR avec la matrice de contrôle de parité vous indique soit (1) que tous les bits semblent correctes (== {0,0,0}) ou (2) un bit semble erroné et il est celui dans la position de bit donnée par le résultat de la matrice de contrôle de parité. À savoir, si les trois bits renvoyés en multipliant le code reçu par la matrice de contrôle de parité sont {1, 0, 1}, le cinquième bit (101 interprété en base 2) a été retournée. Dans l'ordre ci-dessus, ce moyen D2 a été renversé.

Answer 2

Cet article, Hamming (7,4) , racontera vous plus que vous voulez savoir sur la façon de construire les bits de parité et où ils sont codés dans la sortie.