Ecuaciones para 2 regresiones lineales variables

Question

Estamos utilizando un lenguaje de programación que no tiene una función de regresión lineal. Ya hemos implementado una ecuación lineal variable única:

  

y = Ax + B

y simplemente calculé los coeficientes A y B a partir de los datos utilizando una solución similar a esta respuesta de desbordamiento de pila .

Sé que este problema se vuelve geométricamente más difícil a medida que se agregan variables, pero para nuestros propósitos, solo necesitamos agregar uno más:

  

z = Ax + By + C

¿Alguien tiene las ecuaciones de forma cerrada o el código en algún lenguaje que pueda resolver para A, B y C dada una matriz de x, y y z?

Answer 1

para que tenga tres ecuaciones lineales

k = aX1 + bY1 + cZ1
k = aX2 + bY2 + cZ2
k = aX3 + bY3 + cZ3

Lo que puedes hacer es reescribirlo como matriz

| x1 y1 z1 | | a |   | k |
| x2 y2 z2 | | b | = | k |
| x3 y3 y3 | | c |   | k |

para resolver [a b c] realice la siguiente operación de matriz

| a |              | x1 y1 z1 |     | k |
| b | =  inverse(  | x2 y2 z2 | )   | k |
| c |              | x3 y3 y3 |     | k |

La fórmula para una matriz inversa de 3x3 se puede encontrar aquí

Answer 2

Sí, es un problema de álgebra lineal fácil si lo piensa de la manera Gil Strang lo hace. Aquí hay una explicación por escrito.

Answer 3

¿Puede usar MatLab o el cálculo tiene que ocurrir dentro de su software?

Instrucciones de MatLab en análisis de regresión múltiple .

Integrando MatLab con C # .