2変数線形回帰の方程式

Question

私たちは、線形回帰関数を持たないプログラミング言語を使用しています。すでに単一変数の線形方程式を実装しています：

  

y = Ax + B

のようなソリューションを使用して、データからAおよびB係数を単純に計算しました。このスタックオーバーフローの回答。

変数が追加されるとこの問題が幾何学的に難しくなることはわかっていますが、ここではもう1つ追加するだけで済みます。

  

z = Ax + By + C

x、y、zの配列が与えられた場合、A、B、Cを解くことができる閉形式の方程式やコードを持っている人はいますか？

Answer 1

つまり、3つの線形方程式があります

k = aX1 + bY1 + cZ1
k = aX2 + bY2 + cZ2
k = aX3 + bY3 + cZ3

できることは、matrizに書き換えることです

| x1 y1 z1 | | a |   | k |
| x2 y2 z2 | | b | = | k |
| x3 y3 y3 | | c |   | k |

解決するには[a b c ]次の行列演算を行います

| a |              | x1 y1 z1 |     | k |
| b | =  inverse(  | x2 y2 z2 | )   | k |
| c |              | x3 y3 y3 |     | k |

3x3マトリックス逆行列の式は、こちら

Answer 2

はい、 Gil Strang のように考えると、簡単な線形代数の問題です。 こちらの説明文

Answer 3

MatLabを使用できますか、それともソフトウェア内で計算する必要がありますか？

重回帰分析。

MatLabとC＃の統合。