probabilidad y frecuencia relativa

Question

Si uso la frecuencia relativa para estimar la probabilidad de un evento, ¿qué tan buena es mi estimación basada en el número de experimentos? ¿Es la desviación estándar una buena medida? Un libro en papel / enlace / en línea sería perfecto.

http://en.wikipedia.org/wiki/Frequentist

Answer 1

Creo que está buscando el intervalo de confianza para una proporción de muestra. Aquí hay algunos recursos que pueden ser útiles:

Intervalo de confianza para el tutorial de proporción
Intervalo de confianza para el folleto de proporción

Básicamente, su estimación mejora inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de muestras. Entonces, si desea reducir su error a la mitad, necesitará cuatro veces más muestras.

Answer 2

Probablemente una prueba de ji cuadrado es lo que quieres. Consulte, por ejemplo, la página de Wikipedia en prueba de chi-cuadrado de Pearson . La desviación estándar no es lo que desea, ya que se trata de la forma de la distribución, no de la precisión que estima de la distribución real. Además, tenga en cuenta que la mayoría de estas cosas son sobre "normal" distribuciones, y no todas las distribuciones son normales.

Answer 3

Cuenta el número de éxitos s en una secuencia n de experimentos Sí / No, ¿verdad? Mientras los experimentos individuales sean independientes, usted estará en el ámbito de la distribución Binomial ( Wikipedia ) . La frecuencia de éxito f = s / n es un estimador de la probabilidad de éxito p y. La varianza de su estimación de frecuencia f es p * (1-p) / n para n sorteos.

Mientras p no esté demasiado cerca de cero o 1, y mientras no tenga "demasiado pequeño" varias observaciones n, la desviación estándar será una medida razonable para la calidad de su estimación f.

Si n es lo suficientemente grande (regla general n * p > 10), puede aproximarse por una distribución normal N (f, f * (1-f) / n), y la estimación de la desviación estándar es una buena medida . Vea aquí para una discusión más extensa.

Dicho esto, la aproximación con la desviación estándar no cortará el hielo si esto necesita tener cierto rigor académico (por ejemplo, es una tarea).