probabilité et fréquence relative

Question

Si j'utilise la fréquence relative pour estimer la probabilité d'un événement, quelle est la qualité de mon estimation basée sur le nombre d'expériences? L’écart type est-il une bonne mesure? Un livre / lien / livre en ligne serait parfait.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Frequentist

Answer 1

Je pense que vous recherchez l'intervalle de confiance pour une proportion de l'échantillon. Voici quelques ressources qui pourraient être utiles:

Didacticiel Intervalle de confiance pour les proportions
Intervalle de confiance pour le document de calcul de la proportion

En gros, votre estimation s’améliore inversement proportionnellement à la racine carrée du nombre d’échantillons. Donc, si vous voulez réduire votre erreur de moitié, vous aurez besoin de quatre fois plus d'échantillons.

Answer 2

Vous voulez probablement un test du khi-carré. Voir, par exemple, la page wikipedia sur le Le test du chi-carré de Pearson . L’écart-type n’est pas ce que vous voulez, car il s’agit de la forme de la distribution et non de la précision de votre estimation de la distribution réelle. En outre, notez que la plupart de ces choses sont à propos de " normal " distributions, et toutes les distributions ne sont pas normales.

Answer 3

Vous comptez le nombre de succès s dans une séquence n d'expériences Oui / Non, n'est-ce pas? Tant que les expériences sont indépendantes, vous êtes dans le royaume de la distribution binomiale ( Wikipedia ). . Fréquence de succès f = s / n est un estimateur de la probabilité de succès p et. La variance de votre estimation de fréquence f est p * (1-p) / n pour n tirages.

Tant que p n'est pas trop proche de zéro ou de 1, et tant que vous n'avez pas "trop ??petit" un certain nombre d'observations n, l'écart type constituera une mesure raisonnable de la qualité de votre estimation f.

Si n est assez grand (règle générale n * p> 10), vous pouvez approximer par une distribution normale N (f, f * (1-f) / n), et l'estimation de l'écart type est une bonne mesure. . Voir ici pour une discussion plus approfondie.

Ceci dit, l'approximation avec l'écart-type ne coupe pas la glace si cela nécessite une certaine rigueur académique (par exemple, un devoir).