¿Por qué múltiples aberturas / cierre con un mismo kernel no tiene efecto?

Question

Sé sobre el cierre y la abertura, ¡pero todavía hay una pregunta para mí!De acuerdo con el "Procesamiento de imágenes digitales, 3ª edición", por Gonzales, la aplicación múltiple de apertura / cierre no tiene ningún efecto después de la primera vez que lo solicite.No pude entenderlo?¿Alguien puede ayudar?

Answer 1

Este es el comportamiento esperado, ya que las aberturas y los cierres son Operaciones de Identpotent . Una operación es idempotente si, cuando se aplica dos veces a cualquier valor, da el mismo resultado que si se aplicara una vez: F (F (x))= f (x). Las aberturas son operadores en la celosía L que son ideanpotentes, aumentando y anti-extensos, mientras que los cierres son operadores en l que son idempotentes, aumentando y extensos. Se puede encontrar una discusión sobre lo que es Idempotence aquí .

En un sentido más intuitivo, una abertura en el set x es una erosión seguida de la dilatación por la misma función de estructuración. Una vez que se realiza la primera iteración, el conjunto X no cambia, ya que la erosión y la dilatación eliminan y agregan los mismos '1 en el conjunto X. El producto de apertura y cierre también es una operación idempotente, lo cual es muy interesante. Una por otra parte, si en cada iteración, uno cambia el radio del elemento de estructuración para las aberturas / cierres, uno obtendría un filtro secuencial alternado, que produce una simplificación multiescala de la imagen, produciendo así una espacio-espacio .

Lo referiría al libro de Jean Serra en la morfología matemática o una mejor comprensión.