¿Por qué la suma en gf (2 ^ 8) lo mismo que xor?

Question

Tengo la impresión que tiene que ver con alguna peculiaridad involucrada con la limitación de 2 ^ 8 o que estoy malentendido qué adición puede estar dentro del contexto de un campo finito, pero no estoy seguro de por qué se describeComo 'Adición' en la literatura que leí, pero el código que veo lo implementa con XOR.

Answer 1

Los campos finitos se describen generalmente como polinomios sobre el campo base (en este caso $ gf (2) $ ) Modulo algunos polinomios irreducibles. Si representa cada polinomio como un vector de coeficientes, entonces la adición de polinomios corresponde a la adición elemental de los coeficientes, que en el caso de $ gf (2) $ , se traduce a xor.

Por ejemplo, supongamos que sus elementos de campo son $ 1 + x ^ 2 $ y $ x + x ^ 2 + x ^ 5 $ . Sus representaciones binarias son $ 101 $ y $ 100110 $ (LSB es el coeficiente de $ 1 $ ). Su suma es $ 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ (desde $ 2= 0 $ sobre $ gf (2) $ ), cuya representación binaria es $ 100011 $ . Este es el XOR de $ 101 $ y $ 100110 $ .