Máquinas de soporte vectorial - la separación de hyperplane pregunta

Question

Por lo que he visto, parece que la separación hyperplane debe ser en forma

x.w + b = 0.

No entiendo muy bien esta notación.Por lo que entiendo, x.w es un producto interior, por lo que el resultado será un escalar.Cómo puede ser que puede representar un hyperplane por un escalar + b?Estoy muy confundido con esto.

También, incluso si se x + b = 0, no sería de un hyperplane que pasa por el origen?Por lo que yo entiendo de separación hyperplane no siempre pasan por el origen!

Answer 1

Es la ecuación de una (hiper)plano mediante un punto y un vector normal.
Pensar en el plano como el conjunto de los puntos P tales que el vector que pasa a partir de P0 P es perpendicular a la normal

Echa un vistazo a estas páginas para la explicación:

http://mathworld.wolfram.com/Plane.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_%28geometry%29#Definition_with_a_point_and_a_normal_vector

Answer 2

Imagine un avión en un sistema de coordenadas 3D. Para describirlo, es necesario un vector normal N de ese plano y la distancia D del plano al origen. Por simplicidad, supongamos que el vector normal tiene unidad de longitud. Entonces la ecuación para ese avión es x.N -. D = 0

Explicación:. X.N puede ser visualizado como una proyección de x en el N. vector normal El resultado es la longitud del vector x paralelo a N. Si esta longitud es igual a D, el punto x está en el plano

Answer 3

Una definición de producto escalar (wich es un producto interior) es

x . y = | x | * | y | * Cos (a)

donde a es el ángulo más pequeño entre x y y .

Es fácil ver que la X . y = 0, si a = 90 ° (pi rad).

Esto significa que si usted tiene un vector normal fijo w , un hiperplano dado por:

x . w = 0

es el conjunto de todos los puntos que x puede "punto en el" dado que x tiene que ser ortogonal a w .

Ahora, un hiperplano dado por:

x . w + b = 0

es el conjunto de todos los puntos que x puede "punto en el" tal que x . w es una constante. Como x se hace más largo, | x | aumenta, el ángulo, a, tiene que estar más cerca de 90 ° (rad pi), cos (a) disminuye, para producir el mismo resultado constante. Si se toma sin embargo x que apunta en la dirección exactamente opuesta de w , cos (a) = -1 y | x | = B (siempre que w es de unidad de longitud).

Resulta que el plano determinado de este conjunto de puntos es parallell a x . w = 0, y desplazado en el espacio la -b distancia (en la dirección de w ) aún dado que w es de longitud unidad.

Esta respuesta es probablemente no va a ayudar al op, pero espero que alguien más se beneficiará de ello.