벡터 머신 지원 - 과도한 평면 질문 분리

Question

내가 본 것에서 분리 된 과면이 형식에 있어야하는 것처럼 보입니다.

XW + b = 0.

나는이 표기법을 잘 이해하지 못한다. 내가 이해하는 바에서 x.w 내부 제품이므로 결과는 스칼라입니다. 스칼라 + B로 과당을 표현할 수있는 방법은 무엇입니까? 나는 이것과 매우 혼란 스럽다.

또한 그랬더라도 엑스 + b = 0, 원산지를 바로 통과하는 것은 과자가 아닌가? 내가 이해 한 바에 따르면 분리 된 과면이 항상 원점을 통과하는 것은 아닙니다!

Answer 1

지점과 정상 벡터를 사용하는 (하이퍼) 평면의 방정식입니다.
P0에서 P로 전달되는 벡터가 정상에 수직이되도록 평면을 점 P로 생각하십시오.

설명은이 페이지를 확인하십시오.

http://mathworld.wolfram.com/plane.html
http://en.wikipedia.org/wiki/plane_28geometry%29#definition_with_a_point_and_a_normal_vector

Answer 2

3D 좌표계의 평면을 상상해보십시오. 그것을 설명하려면 해당 평면의 정상 벡터 N과 원점까지의 평면의 거리 d가 필요합니다. 단순화하기 위해 정상 벡터의 단위 길이가 있다고 가정합니다. 그런 다음 해당 평면의 방정식은 xn -d = 0입니다.

설명 : Xn은 일반 벡터 N에서 X의 투영으로 시각화 될 수 있습니다. 결과는 N과 평행 한 벡터 X의 길이입니다.이 길이는 D와 같으면 점 X가 평면에 있습니다.

Answer 3

도트 제품의 정의 (wich는 내부 제품)

엑스 . 와이 = |엑스| * |와이| * cos (a)

여기서 A는 가장 작은 각도입니다 엑스 그리고 와이.

그것을 쉽게 볼 수 있습니다 엑스 . 와이 = 0, a = 90도 (pi rad) 인 경우.

이것은 고정 된 정상 벡터가있는 경우 w, 주어진 과면 : :

엑스 . w = 0

모든 점의 세트입니다 엑스 그 주어진 "포인트"할 수 있습니다 엑스 직교해야합니다 w.

이제 다음과 같이 주어진 과당이 제공됩니다.

엑스 . w + b = 0

모든 점의 세트입니다 엑스 그렇게 "포인트"할 수 있습니다 엑스 . w 상수입니다. 처럼 엑스 더 길어집니다. |엑스| 동일한 일정한 결과를 생성하려면 각도, A는 90도 (Pi rad), COS (A) 감소에 가까워 야합니다. 그러나 당신이 가져 가면 엑스 정반대의 반대 방향을 가리키고 있습니다 w, cos (a) = -1 및 |엑스| = B (제공됩니다 w 단위 길이).

이 포인트 세트에 주어진 평면이 평행 한 것으로 밝혀졌습니다. 엑스 . w = 0, 우주에서 거리 -B를 이동 w) 여전히 그것을 주었다 w 단위 길이입니다.

이 답변은 아마도 OP를 도울 수 없지만 다른 사람이 그로부터 혜택을받을 수 있기를 바랍니다.