support vector machines - che separano domanda iperpiano

Question

Da quello che ho visto, sembra che l'iperpiano di separazione deve essere nella forma

x.w + b = 0 .

Non capisco molto bene questa notazione. Da quello che ho capito, x.w è un prodotto interno, quindi è risultato sarà uno scalare. Come può essere possibile che si può rappresentare un iperpiano per uno scalare + b? Sono abbastanza confuso con questo.

Inoltre, anche se è stato x + b = 0 , non sarebbe di un iperpiano che passa proprio attraverso l'origine ? Da quello che ho capito un iperpiano di separazione non passa sempre attraverso l'origine!

Answer 1

E 'l'equazione di una (iper) aereo utilizzando un punto e vettore normale.
Pensare piano come l'insieme di punti P tale che il vettore passando da P0 a P è perpendicolare alla normale

Dai un'occhiata a queste pagine per la spiegazione:

http://mathworld.wolfram.com/Plane.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_%28geometry%29# Definition_with_a_point_and_a_normal_vector

Answer 2

Immaginate un aereo in un sistema di coordinate 3d. Per descriverlo, è necessario un vettore normale N di quel piano e la distanza D del piano per l'origine. Per semplicità, assumere il vettore normale ha lunghezza unitaria. Quindi l'equazione per quel piano è x.N -. D = 0

Spiegazione:. X.N può essere visualizzato come una proiezione di x sul vettore normale N. Il risultato è la lunghezza del vettore x parallelo a N. Se questa lunghezza è uguale D, il punto x è sul piano

Answer 3

Una definizione di prodotto scalare (wich è un prodotto interno) è

x . y = | x | * | y | * Cos (a)

dove A è l'angolo più piccolo tra x e y .

E 'facile vedere che x . y = 0, se a = 90 ° (fig rad).

Questo significa che se si dispone di un vettore normale fisso w , un iperpiano data da:

x . w = 0

è l'insieme di tutti i punti che x può "punto", dato che x deve essere ortogonale al w .

Ora, un iperpiano data da:

x . w + b = 0

è l'insieme di tutti i punti che x può "punto" tale che x . w è una costante. Come x si allunga, | x | aumenta, l'angolo a, deve avvicinarsi a 90 ° (fig rad), cos (a) diminuisce, per produrre lo stesso risultato costante. Se invece prende x che punta nella direzione opposta di w , cos (a) = -1 e | x | = B (purché w è di lunghezza unitaria).

Si scopre che il piano data di questa serie di punti è parallell a x . w = 0, e spostato nello spazio -b distanza (in direzione w ) ancora dato che w è di lunghezza unitaria.

Questa risposta non è probabilmente andando per aiutare l'op, ma si spera che qualcun altro beneficio da esso.