inverse simultanée de transformation rapide de Fourier de deux fonctions

Question

Je suis en train de calculer la transformée de Fourier inverse deux fonctions avec un seul IFFT. La meilleure et l'explication la plus simple que je l'ai trouvé à ce jour est , où il dit:

utiliser le fait que la FFT est linéaire et former la somme des première transformation ainsi que i fois la seconde. Vous avez deux vecteurs, x1 et x2, avec Transformées de Fourier Discrètes X1 et X2 respectivement. Ensuite,

x1 = Re [IDFT [X1 + X2 i]]

et

x2 = Im [IDFT [X1 + X2 i]].

Le problème est que je ne comprends pas où le paramètre « i » vient. Toute allusion à ce serait très apprécié.

Merci à l'avance.

EDIT:

Après avoir fait quelques expériences j'ai finalement fait le travail, mais maintenant je suis plus confus qu'avant que cela n'a pas fonctionné comme prévu et a dû utiliser un peu d'imagination pour comprendre les formules correctes.

Je viens de faire un nouveau tableau complexe où:

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

Après avoir fait une IFFT sur elle x1 et x2 = Re = Im, donc il ne serait pas correct d'exprimer comme ça?

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].

Answer 1

Vous vous demandez ce que le « i » représente? Dans ce cas, je crois que 'i' se réfère à sqrt (-1), le vecteur unitaire imaginaire.

Alors:

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

sera la partie « réelle » de cette transformation (quoi que ce soit sans « i ») et

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

sera la partie « imaginaire » de cette transformation (quoi que ce soit multiplié par un « i »).

Il est possible que je l'ai mal compris votre question et cette réponse est beaucoup trop simpliste; si elle est, aucune insulte était destinée à votre intelligence, je ne vous ai mal compris.

Answer 2

Si vous voulez ignorer les mathématiques de variables complexes, multipliant par i est la notation juste pour la façon dont vous swap et l'échelle d'une paire de vecteurs pour produire une autre paire de vecteurs. Et les vecteurs complexes X1 et X2 peuvent chacun être considérés comme juste paires de vecteurs à valeurs réelles (avec une relation « complexe » sous les transformations d'intérêt). L'échange et l'échelle rend les deux vecteurs composants plus facilement séparables, après un peu d'arithmétique et se transforme, dans le vecteur réel d'une valeur d'intérêt.