Pourquoi plusieurs ouvertures / fermeture avec un même noyau n'a pas d'effet?

Question

Je sais de la fermeture et de l'ouverture, mais il y a encore une question à moi!Selon le "traitement numérique de l'image, la 3ème édition", par Gonzales, l'application multiple d'ouverture / fermeture n'a aucun effet après la première utilisation!Je ne pouvais pas comprendre?Quelqu'un peut-il aider?

Answer 1

Ceci est le comportement attendu depuis que les ouvertures et les fermetures sont Opérations idempotentes . Une opération est idempotente Si, chaque fois qu'elle est appliquée deux fois à une valeur, elle donne le même résultat que s'il a été appliqué une fois: F (F (x))= F (x). Les ouvertures sont des opérateurs sur le réseau L qui sont idempotents, croissants et anti-étendus pendant que des fermetures sont des opérateurs sur L idempotent, augmentant et étendu. On peut trouver une discussion sur l'idempotence ici .

Dans un sens plus intuitif, une ouverture sur Set X est une érosion suivie d'une dilatation par la même fonction de structuration. Une fois que la première itération est effectuée, le Set X ne change pas depuis l'érosion et la dilatation supprimez et ajoutent les mêmes '1 dans le jeu X. Le produit de l'ouverture et la fermeture est également une opération idempotente - ce qui est très intéressant. L'un d'autre que si à chaque itération, on change le rayon de l'élément de structuration pour les ouvertures / fermetures, on obtiendrait un filtre séquentiel alternatif, qui produit une simplification multipale de l'image, produisant ainsi un Scale-Space .

Je vous référerais au livre de Jean Serra sur la morphologie mathématique ou une meilleure compréhension.