Validité de l'état d'auto-référencement avec la logique temporelle linéaire 'x' connective

Question

permet de dire que nous avons un modèle comme celui ci-dessus ou similaire où un nœud se réfère à lui-même.

Disons maintenant si je veux connaître la validité de la formule:

$ m, s_2 \ modèles xr $

cela sera valide ou non.Dans mon manuel, il dit:

$ \ pi \ modèles x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ modèles \ phi $

Si nous commençons à l'état 2, notre chemin serait $ S_2 -> S_2 -> ... $

Donc, je ne suis pas sûr que l'état 2 ne transigeait pas réellement à un autre État comme l'état 0 ou 1. Sinon de transition au même état dans un chemin $ \ PI $ suffait à satisfaire le connectif "x".

Answer 1

Votre manuel indique correctement que

$ \ pi \ modèles x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ modèles \ phi $

Sous l'hypothèse que $ \ pi $ est un mot / une trace du système de transition et les caractères du mot sont numérotés à partir de 1.

La question que vous devez demander est la suivante: comment une trace infinie de l'état $ S_2 $ ressemblerait à ce que la formule sur cette trace. LTL n'est défini que sur des traces infinies, de sorte que celles-ci sont celles que vous devriez regarder.

Notez que vérifiez si

$ m, s_2 \ modèles xr $

Holds n'a pas de sens (en général), car LTL est défini sur des traces, mais d'un état dans un système de transition marqué, il pourrait y avoir plusieurs traces. Donc il n'est pas clair ce que $ m, s_2 \ modèles xr $ devrait signifier - cela signifie-t-il que c'est défini sur tout trace ou chaque trace? Cette syntaxe semble provenir de la logique d'arborescence de calcul (CTL).