Pourquoi l'addition de GF (2 ^ 8) est-elle la même chose que XOR?
-
29-09-2020 - |
Question
Je reçois l'impression que cela a à voir avec une quirk impliquée dans la limitation de 2 ^ 8 ou que je suis mal compris ce que l'ajout peut être dans le contexte d'un champ fini, mais je ne suis pas tout à fait sûr pourquoi il est décritcomme "addition" dans la littérature que j'ai lu mais que le code que je vois implémente avec XOR.
La solution
Les champs finis sont généralement décrits sous forme de polynômes sur le champ de base (dans ce cas $ gf (2) $ ) modulo certains polynomiaux irréductibles. Si vous représentez chaque polynôme sous forme de vecteur de coefficients, l'addition de polynômes correspond à l'ajout d'élément d'élément des coefficients, qui dans le cas de $ gf (2) $ , traduit à xor.
Par exemple, supposons que vos éléments de champ soient 1 + x ^ 2 $ et $ x + x ^ 2 + x ^ 5 $ . Leurs représentations binaires sont 101 $ et 100110 $ (LSB est le coefficient de $ 1 $ ). Leur somme est 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ (puisque 2 $= 0 $ sur $ gf (2) $ ), dont la représentation binaire est $ 100011 $ . Ceci est le xor de $ 101 $ et 100110 $ .
.