Plus rapide pour obtenir l'ensemble de polygones convexes formées par des segments de ligne de Voronoï

Question

je l'algorithme de Fortune pour trouver le diagramme de Voronoï d'un ensemble de points. Ce que je reviens une liste de segments de ligne, mais je dois savoir quels segments forment des polygones fermés, et les mettre ensemble dans un objet par le point haché d'origine, ils entourent.

Qu'est-ce que pourrait être le meilleur moyen de trouver ces ?? Dois-je enregistrer des informations cruciales à partir de l'algorithme? Si oui quoi?

Voici mon implémentation de l'algorithme de fortune en Java à partir d'un portage C ++ mise en œuvre ici

class Voronoi {

// The set of points that control the centers of the cells
private LinkedList<Point> pts;
// A list of line segments that defines where the cells are divided
private LinkedList<Edge> output;
// The sites that have not yet been processed, in acending order of X coordinate
private PriorityQueue sites;
// Possible upcoming cirlce events in acending order of X coordinate
private PriorityQueue events;
// The root of the binary search tree of the parabolic wave front
private Arc root;

void runFortune(LinkedList pts) {

    sites.clear();
    events.clear();
    output.clear();
    root = null;

    Point p;
    ListIterator i = pts.listIterator(0);
    while (i.hasNext()) {
        sites.offer(i.next());
    }

    // Process the queues; select the top element with smaller x coordinate.
    while (sites.size() > 0) {
        if ((events.size() > 0) && ((((CircleEvent) events.peek()).xpos) <= (((Point) sites.peek()).x))) {
            processCircleEvent((CircleEvent) events.poll());
        } else {
            //process a site event by adding a curve to the parabolic front
            frontInsert((Point) sites.poll());
        }
    }

    // After all points are processed, do the remaining circle events.
    while (events.size() > 0) {
        processCircleEvent((CircleEvent) events.poll());
    }

    // Clean up dangling edges.
    finishEdges();

}

private void processCircleEvent(CircleEvent event) {
    if (event.valid) {
        //start a new edge
        Edge edgy = new Edge(event.p);

        // Remove the associated arc from the front.
        Arc parc = event.a;
        if (parc.prev != null) {
            parc.prev.next = parc.next;
            parc.prev.edge1 = edgy;
        }
        if (parc.next != null) {
            parc.next.prev = parc.prev;
            parc.next.edge0 = edgy;
        }

        // Finish the edges before and after this arc.
        if (parc.edge0 != null) {
            parc.edge0.finish(event.p);
        }
        if (parc.edge1 != null) {
            parc.edge1.finish(event.p);
        }

        // Recheck circle events on either side of p:
        if (parc.prev != null) {
            checkCircleEvent(parc.prev, event.xpos);
        }
        if (parc.next != null) {
            checkCircleEvent(parc.next, event.xpos);
        }

    }
}

void frontInsert(Point focus) {
    if (root == null) {
        root = new Arc(focus);
        return;
    }

    Arc parc = root;
    while (parc != null) {
        CircleResultPack rez = intersect(focus, parc);
        if (rez.valid) {
            // New parabola intersects parc.  If necessary, duplicate parc.

            if (parc.next != null) {
                CircleResultPack rezz = intersect(focus, parc.next);
                if (!rezz.valid){
                    Arc bla = new Arc(parc.focus);
                    bla.prev = parc;
                    bla.next = parc.next;
                    parc.next.prev = bla;
                    parc.next = bla;
                }
            } else {
                parc.next = new Arc(parc.focus);
                parc.next.prev = parc;
            }
            parc.next.edge1 = parc.edge1;

            // Add new arc between parc and parc.next.
            Arc bla = new Arc(focus);
            bla.prev = parc;
            bla.next = parc.next;
            parc.next.prev = bla;
            parc.next = bla;

            parc = parc.next; // Now parc points to the new arc.

            // Add new half-edges connected to parc's endpoints.
            parc.edge0 = new Edge(rez.center);
            parc.prev.edge1 = parc.edge0;
            parc.edge1 = new Edge(rez.center);
            parc.next.edge0 = parc.edge1;

            // Check for new circle events around the new arc:
            checkCircleEvent(parc, focus.x);
            checkCircleEvent(parc.prev, focus.x);
            checkCircleEvent(parc.next, focus.x);

            return;
        }

        //proceed to next arc
        parc = parc.next;
    }

    // Special case: If p never intersects an arc, append it to the list.
    parc = root;
    while (parc.next != null) {
        parc = parc.next; // Find the last node.
    }
    parc.next = new Arc(focus);
    parc.next.prev = parc;
    Point start = new Point(0, (parc.next.focus.y + parc.focus.y) / 2);
    parc.next.edge0 = new Edge(start);
    parc.edge1 = parc.next.edge0;

}

void checkCircleEvent(Arc parc, double xpos) {
    // Invalidate any old event.
    if ((parc.event != null) && (parc.event.xpos != xpos)) {
        parc.event.valid = false;
    }
    parc.event = null;

    if ((parc.prev == null) || (parc.next == null)) {
        return;
    }

    CircleResultPack result = circle(parc.prev.focus, parc.focus, parc.next.focus);
    if (result.valid && result.rightmostX > xpos) {
        // Create new event.
        parc.event = new CircleEvent(result.rightmostX, result.center, parc);
        events.offer(parc.event);
    }

}

// Find the rightmost point on the circle through a,b,c.
CircleResultPack circle(Point a, Point b, Point c) {
    CircleResultPack result = new CircleResultPack();

    // Check that bc is a "right turn" from ab.
    if ((b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y) > 0) {
        result.valid = false;
        return result;
    }

    // Algorithm from O'Rourke 2ed p. 189.
    double A = b.x - a.x;
    double B = b.y - a.y;
    double C = c.x - a.x;
    double D = c.y - a.y;
    double E = A * (a.x + b.x) + B * (a.y + b.y);
    double F = C * (a.x + c.x) + D * (a.y + c.y);
    double G = 2 * (A * (c.y - b.y) - B * (c.x - b.x));

    if (G == 0) { // Points are co-linear.
        result.valid = false;
        return result;
    }

    // centerpoint of the circle.
    Point o = new Point((D * E - B * F) / G, (A * F - C * E) / G);
    result.center = o;

    // o.x plus radius equals max x coordinate.
    result.rightmostX = o.x + Math.sqrt(Math.pow(a.x - o.x, 2.0) + Math.pow(a.y - o.y, 2.0));

    result.valid = true;
    return result;
}

// Will a new parabola at point p intersect with arc i?
CircleResultPack intersect(Point p, Arc i) {
    CircleResultPack res = new CircleResultPack();
    res.valid = false;
    if (i.focus.x == p.x) {
        return res;
    }

    double a = 0.0;
    double b = 0.0;
    if (i.prev != null) // Get the intersection of i->prev, i.
    {
        a = intersection(i.prev.focus, i.focus, p.x).y;
    }
    if (i.next != null) // Get the intersection of i->next, i.
    {
        b = intersection(i.focus, i.next.focus, p.x).y;
    }

    if ((i.prev == null || a <= p.y) && (i.next == null || p.y <= b)) {
        res.center = new Point(0, p.y);

        // Plug it back into the parabola equation to get the x coordinate
        res.center.x = (i.focus.x * i.focus.x + (i.focus.y - res.center.y) * (i.focus.y - res.center.y) - p.x * p.x) / (2 * i.focus.x - 2 * p.x);

        res.valid = true;
        return res;
    }
    return res;
}

// Where do two parabolas intersect?
Point intersection(Point p0, Point p1, double l) {
    Point res = new Point(0, 0);
    Point p = p0;

    if (p0.x == p1.x) {
        res.y = (p0.y + p1.y) / 2;
    } else if (p1.x == l) {
        res.y = p1.y;
    } else if (p0.x == l) {
        res.y = p0.y;
        p = p1;
    } else {
        // Use the quadratic formula.
        double z0 = 2 * (p0.x - l);
        double z1 = 2 * (p1.x - l);

        double a = 1 / z0 - 1 / z1;
        double b = -2 * (p0.y / z0 - p1.y / z1);
        double c = (p0.y * p0.y + p0.x * p0.x - l * l) / z0 - (p1.y * p1.y + p1.x * p1.x - l * l) / z1;

        res.y = (-b - Math.sqrt((b * b - 4 * a * c))) / (2 * a);
    }
    // Plug back into one of the parabola equations.
    res.x = (p.x * p.x + (p.y - res.y) * (p.y - res.y) - l * l) / (2 * p.x - 2 * l);
    return res;
}

void finishEdges() {
    // Advance the sweep line so no parabolas can cross the bounding box.
    double l = gfx.width * 2 + gfx.height;

    // Extend each remaining segment to the new parabola intersections.
    Arc i = root;
    while (i != null) {
        if (i.edge1 != null) {
            i.edge1.finish(intersection(i.focus, i.next.focus, l * 2));
        }
        i = i.next;
    }
}

class Point implements Comparable<Point> {

    public double x, y;
    //public Point goal;

    public Point(double X, double Y) {
        x = X;
        y = Y;
    }

    public int compareTo(Point foo) {
        return ((Double) this.x).compareTo((Double) foo.x);
    }
}

class CircleEvent implements Comparable<CircleEvent> {

    public double xpos;
    public Point p;
    public Arc a;
    public boolean valid;

    public CircleEvent(double X, Point P, Arc A) {
        xpos = X;
        a = A;
        p = P;
        valid = true;
    }

    public int compareTo(CircleEvent foo) {
        return ((Double) this.xpos).compareTo((Double) foo.xpos);
    }
}

class Edge {

    public Point start, end;
    public boolean done;

    public Edge(Point p) {
        start = p;
        end = new Point(0, 0);
        done = false;
        output.add(this);
    }

    public void finish(Point p) {
        if (done) {
            return;
        }
        end = p;
        done = true;
    }
}

class Arc {
    //parabolic arc is the set of points eqadistant from a focus point and the beach line

    public Point focus;
    //these object exsit in a linked list
    public Arc next, prev;
    //
    public CircleEvent event;
    //
    public Edge edge0, edge1;

    public Arc(Point p) {
        focus = p;
        next = null;
        prev = null;
        event = null;
        edge0 = null;
        edge1 = null;
    }
}

class CircleResultPack {
    // stupid Java doesnt let me return multiple variables without doing this

    public boolean valid;
    public Point center;
    public double rightmostX;
}
}

(je sais compiler habitude, les structures de données doivent être initialisés, et ses importations manquantes)

Ce que je veux est ceci:

LinkedList<Poly> polys;
//contains all polygons created by Voronoi edges

class Poly {
    //defines a single polygon
    public Point locus;
    public LinkedList<Points> verts;
}

Le moyen de force brute la plus immédiate je peux penser pour ce faire est de créer un graphe non orienté des points dans le diagramme (les extrémités des bords), avec une seule entrée pour chaque point, et d'une connexion unique pour chaque bord entre un point (pas de doublons) puis allez trouver toutes les boucles de ce graphique, puis pour chaque ensemble de boucles qui partagent 3 points ou plus, deux pas tout, mais la plus courte boucle. Toutefois, ce serait trop lent.

Answer 1

double est la triangulation de Delaunay du diagramme de Voronoï. Cela signifie que chaque sommet sur le diagramme est Voroni relié à trois arêtes -. Qui signifie que chaque sommet appartient à trois régions

Mon algorithme pour utiliser ce serait:

for each vertex in Voronoi Diagram
    for each segment next to this point
       "walk around the perimeter" (just keep going counter-clockwise)
                     until you get back to the starting vertex

Cela devrait être O(N) comme il n'y a que trois segments pour chaque sommet. Vous devez aussi faire un peu de comptabilité pour vous assurer que vous ne faites pas la même région deux fois (un moyen simple est de garder juste un bool pour chaque bord sortant, et pendant que vous marchez, marquez-le), et en gardant à l'esprit le point à l'infini, mais l'idée devrait être suffisant.