Les bouclages et la quantification universelle

Question

J'ai essayé de trouver comment mettre en œuvre les types de données codées-Eglise à Scala. Il semble qu'il exige des types de rang n puisque vous auriez besoin d'une première classe fonction const de type forAll a. a -> (forAll b. b -> b).

Cependant, j'ai pu encoder des paires ainsi:

import scalaz._

trait Compose[F[_],G[_]] { type Apply = F[G[A]] }

trait Closure[F[_],G[_]] { def apply[B](f: F[B]): G[B] }

def pair[A,B](a: A, b: B) =
  new Closure[Compose[({type f[x] = A => x})#f,
                      ({type f[x] = B => x})#f]#Apply, Id] {
    def apply[C](f: A => B => C) = f(a)(b)
  }

Pour les listes, j'ai pu coder cons:

def cons[A](x: A) = {
  type T[B] = B => (A => B => B) => B
  new Closure[T,T] {
    def apply[B](xs: T[B]) = (b: B) => (f: A => B => B) => f(x)(xs(b)(f))
  }
}

Cependant, la liste vide est plus problématique et je n'ai pas été en mesure d'obtenir le compilateur Scala pour unifier les types.

Pouvez-vous définir nulle, de sorte que, compte tenu de la définition ci-dessus, les compiles suivants?

cons(1)(cons(2)(cons(3)(nil)))

Answer 1

Merci à Mark Harrah pour compléter cette solution. L'astuce est que Function1 dans les bibliothèques standard n'est pas définie d'une manière assez générale.

Mon trait « fermeture » dans la question est en fait une transformation naturelle entre foncteurs. Ceci est une généralisation du concept de « fonction ».

trait ~>[F[_],G[_]] { def apply[B](f: F[B]): G[B] }

Une fonction a -> b doit donc être une spécialisation de cette caractéristique, une transformation naturelle entre deux endofunctors de la catégorie de types Scala.

trait Const[A] { type Apply[B] = A }
type ->:[A,B] = Const[A]#Apply ~>: Const[B]#Apply

Const[A] est un foncteur qui associe tous les types de A.

Et voici notre type de liste:

type CList[A] = ({type f[x] = Fold[A,x]})#f ~> Endo

Ici, Endo est juste un alias pour le type de fonctions qui tracent un type sur lui-même ( endofonction ).

type Endo[A] = A ->: A

Et Fold est le type de fonctions qui peuvent se replier une liste:

type Fold[A,B] = A ->: Endo[B]

Et puis enfin, voici nos constructeurs de liste:

def cons[A](x: A) = {
  new (CList[A] ->: CList[A]) {
    def apply[C](xs: CList[A]) = new CList[A] {
      def apply[B](f: Fold[A,B]) = (b: B) => f(x)(xs(f)(b))
    }
  }
}

def nil[A] = new CList[A] {
  def apply[B](f: Fold[A,B]) = (b: B) => b
}

Une mise en garde est la nécessité de convertir explicitement (A -> B) à (A => B) pour aider le système de type Scala le long. Il est donc encore terriblement bavard et fastidieux à plier en fait une liste une fois créée. Voici le Haskell équivalent à titre de comparaison:

nil p z = z
cons x xs p z = p x (xs p z)

Liste de construction et de pliage dans la version Haskell est laconique et sans bruit:

let xs = cons 1 (cons 2 (cons 3 nil)) in xs (+) 0