Perché più aperture / chiusura con uno stesso kernel non hanno effetto?

Question

Conosco la chiusura e l'apertura, ma c'è ancora una domanda per me!Secondo la "elaborazione di immagini digitali, 3a edizione", da Gonzales, l'applicazione multipla dell'apertura / chiusura non ha alcun effetto dopo la prima volta che lo applichi!Non riuscivo a capirlo?Qualcuno può aiutare?

Answer 1

Questo è il comportamento previsto poiché le aperture e le chiusure sono Operazioni Idempotente . Un'operazione è idempotente se, ogni volta che viene applicata due volte a qualsiasi valore, dà lo stesso risultato di come se fosse applicato una volta: f (f (x))= f (x). Le aperture sono operatori sul reticolo l che sono idempotenti, in aumento e antisostato mentre le chiusure sono operatori su l che sono ideitenti, in aumento e ampio. Si può trovare una discussione su ciò che è idempotenza qui .

In un senso più intuitivo, un'apertura sul set X è un'erosione seguita dalla dilatazione della stessa funzione di strutturazione. Una volta eseguita la prima iterazione, il set X non cambia dall'erosione e della dilatazione rimuovere e aggiungere gli stessi '1 nel set X. Il prodotto di apertura e chiusura è anche un'operazione idoneotent - che è molto interessante. Un'altra mano Se ad ogni iterazione si cambia il raggio dell'elemento di strutturazione per le aperture / chiusure, si otterrebbe un filtro sequenziale alternato, che produce una semplificazione multiscale dell'immagine, producendo così un Scale-space .

Ti riferirei al libro di Jean Serra sulla morfologia matematica o una migliore comprensione.