Validità dello stato di autoferenza con logica temporale lineare 'x' connettivo

Question

Diciamo che abbiamo il modello come quello sopra o uno simile in cui un nodo si riferisce a se stesso.

Ora diciamo se voglio conoscere la validità della formula:

$ m, s_2 \ models xr $

sarà valido o meno.Nel mio libro di testo, dice:

$ \ pi \ models x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ models \ phi $

Se stiamo iniziando da stato 2, il nostro percorso sarebbe $ s_2 -> s_2 -> ... $

Allora, non sono sicuro che Stato 2 non è effettivamente la transizione verso altri stati come lo stato 0 o 1. altrimenti passerebbe a transizione allo stesso stato in un percorso $ \ PI $ Basta per soddisfare il connettivo "X".

Answer 1

Il tuo libro di testo afferma correttamente che

$ \ pi \ models x \ phi $ iff $ \ pi ^ 2 \ models \ phi $

Sotto il presupposto che $ \ PI $ è una parola / traccia del sistema di transizione e i caratteri della parola sono numerati a partire da 1.

Quindi la domanda che dovresti chiedere è come una traccia infinita da stato $ s_2 $ sembrerebbe e quindi valuterà la formula su quella traccia. LTL è definito solo su tracce infinite, quindi queste sono quelle che dovresti guardare.

Si noti che il controllo se

$ m, s_2 \ models xr $

Holds non ha senso (in generale), poiché LTL è definito sulle tracce, ma da uno stato in un sistema di transizione etichettato, potrebbero esserci più tracce. Quindi non è chiaro quale $ m, s_2 \ models xr $ dovrebbe significare: significa che è definito su qualsiasi traccia o Ogni traccia ? Questa sintassi sembra provenire dalla logica dell'albero di calcolo (CTL).