ネストされた数量詞の否定

Question

問題は：

$$ はx forall y（x ge y）$$

すべての実際のポジティブな整数のドメインがあります。

否定は次のとおりです。

$$ forall x exists y（x <y）$$

したがって、$ y = x + 1 $の場合、否定は真です。

つまり、否定の否定（つまり、元の問題）が誤っていることを意味します。

私の質問は、元の問題が$ がx forall y（x ge y）$である場合、なぜ$ x = y $を取って問題を証明できないのですか？

Answer 1

私はあなたの最後の質問から始めます（コメントで）。つまり、「なぜx = yが最初の問題を満たさないのか」。

答えは数量詞にあります。左から右に読んでください。 「存在する」Xで始まります。そのため、頭にXを選びます。 x = 5と言います。ここではまだ値がないため、ここでyを選択できません。今すぐxの値を選択する必要があります。次に、「すべてのyに」と読み取る次の数量詞を読みます。おっと。すでにy = xを設定しているので、すべてのyについては言えません。

実際に、元の式を満たすソリューションを探す場合は、「x =（ある正しい整数）」という形式である必要があります。 バウンド 変数（a 自由 選択できる変数）。

ただし、式には、「すべての整数がそれに等しくない、または等しい（単一および特定の）ポジティブ整数Xがあります」と書かれています。 いいえ それ以上のものではなく、それよりも等しくありません（これは否定された式が言うことです！）。