シーケント計算が残されず、正しいルールが機能しないのはなぜですか？

Question

私が検討しているルールは、$ frac { neg a、 gamma を暗示します delta} { gamma delta、 a}（ neg l）$および$ frac { gamma intlies delta 、 neg a} {a、 gamma は delta}（ neg r）$を暗示します

私はシーケント計算規則のいくつかを頭に導こうとしていますが、それらのほとんどを理解していると思いますが、上記の否定ルールに直観を適用するのに苦労しています。

左をリテラルと右をリテラルの分離として統合するように見えるという直感は、壊れているようであり、これらのルールを自分自身に説明する方法は不明です。

そのようなルールを見て、それらにある程度の理解を深めるための賢明な方法は何ですか？

Answer 1

まず、簡略化されたバージョンのルールを検討し、それらのケースを考慮して直観を構築することから始めることができます。例えば、

$$ frac { neg a、 b はc} {b をc、 a}（ neg l）$$を暗示します

$（ neg a wedge b） rightarrow c $は$ b rightarrow（c vee a）$を意味すると述べていると解釈できます。

したがって、$ neg a $ a $ and $ b $が真であるという場合の場合は、$ c $が真であることを意味します、 それから $ b $のみが真である場合、$ c $がtrue（$ neg a $とは独立して）または$ a $がtrueのいずれかです。 $ c $を真にする。

同様のゲームを他のケースでプレイできます。

Answer 2

直感を適用すると、$（ neg l）$の前提は次のとおりです。仮説$ gamma $の下で、$ a $が間違っていると仮定すると、結論$ delta $の1つが保持されます。それで、$ gamma $しか知っていない場合、何を結論付けることができますか？

• おそらく$ delta $が保持します。
• $ delta $が保持されない場合、$ a $が間違っているという仮定が満たされないという仮定だけです。言い換えれば、$ neg（ neg a）$は真です。つまり、$ a $は真です。

全体として、$（ neg l）$の前提から、$ gamma $が$ delta $または$ a $を伴うことを取得します。それが$（ neg l）の結論です。

同様に、$（ neg r）$：の下で、仮説の下で$ gamma $、$ delta $ holdsのいずれか、または$ neg a $ holdが保持されます。ここで、$ gamma $に加えて、$ a $が真であることを知っているとします。次に、結論の中で$ delta、 neg a $、アイテム$ neg a $は真ではありません。したがって、それは$ delta $の1つの（またはそれ以上の）結論でなければなりません。全体として、$ gamma $と$ a $を一緒に$ delta $を伴います。これは$（ neg r）$の結論です。

$（ neg l）$は除外された中央に依存していることに注意してください。このルールは、$ neg a $が矛盾につながるという理由だけで、$ a $を証明できるという意味ではありません。 $（ neg r）$は直観論的論理で機能しますが、ファジーロジックでは機能しない場合があります。