Почему последовательное исчисление не лежит и не правильные правила работает?

Question

Правила, которые я рассматриваю, это $ frac { neg a, gamma inpectiers delta} { gamma inpect delta, a} ( neg l) $ и $ frac { gamma inpectiers delta , neg a} {a, gamma inpectiers delta} ( neg r) $

Я пытаюсь разобраться в некоторых правилах последовательных исчислений, и хотя я думаю, что я понимаю большинство из них, я изо всех сил пытаюсь применить любую интуицию к правилам отрицания, показанным выше.

Интуиция взглянуть налево как соединение литералов и право в качестве разрыва литералов, кажется, разрушается, и мне неясно, как объяснить эти правила себе.

Как разумный способ просмотреть такие правила и рассказать о них?

Answer 1

Вы можете начать с рассмотрения упрощенных версий правил и создать интуицию, рассмотрев эти случаи. Например,

$$ frac { neg a, b подразумевает c} {b empize c, a} ( neg l) $$

можно интерпретировать как заявление, что $ ( neg a wedge b) rightarrow c $ подразумевает $ b rightarrow (c vee a) $.

Так что, если это так, что $ neg a $ и $ b $ верны, подразумевает, что $ c $ это правда, тогда Если бы только $ b $ верно, либо $ c $ верно (независимо от $ neg a $), либо $ a $ верно, потому что $ neg a $ будет правдой, что в сочетании с $ b $ true Сделайте $ C $ True.

Аналогичная игра может быть сыграна с другим случаем.

Answer 2

Применяя вашу интуицию, предпосылка $ ( neg l) $: в соответствии с гипотезами $ gamma $, и предположение, что $ a $ неверна, то один из выводов $ delta $ удерживает. Так что, если я знаю только $ gamma $, что я могу сделать?

• Возможно, $ delta $ держит.
• Если $ delta $ не удерживается, это может быть только то, что предположение, что $ a $ неправильно, не выполнено. Другими словами, $ neg ( neg a) $ верно, что означает, что $ a $ верно.

В целом, от предпосылки $ ( neg l) $, мы получаем это $ gamma $ влечет за собой $ delta $ или $ a $. Это заключение $ ( neg l).

Точно так же, с $ ( neg r) $: под гипотезами $ gamma $, либо один из консультаций $ delta $, либо $ neg a $. Теперь предположим, что в дополнение к $ gamma $ мы знаем, что $ a $ верно. Тогда среди выводов $ delta, neg a $, пункт $ neg a $ не может быть правдой, потому что вы не можете иметь и $ a $ $ neg a $ (исключенная средняя). Таким образом, это должно быть одно (или несколько) выводов в $ delta $, которые удерживаются. В целом, $ gamma $ и $ a $ вместе влечет за собой $ delta $, что является завершением $ ( neg r) $.

Вы заметите, что $ ( neg l) $ полагается на исключенную среднюю. Это правило не входит в интуиционистскую логику, где только потому, что $ neg a $ приводит к противоречию, не означает, что вы можете доказать $ a $. $ ( neg r) $ работает в интуиционистской логике, но не может в нечеткой логике.