2つの実際の関数の同時逆高速フーリエ変換

Question

2つの実際の関数の逆フーリエ変換を単一のifftで計算しようとしています。私がこれまでに見つけた最高で最も簡単な説明は ここ, 、それが言うところ：

FFTが線形であるという事実を使用し、最初の変換の合計と2回目のI倍を形成します。 2つのベクトル、X1とX2があり、離散フーリエはそれぞれX1とX2を変換します。それで

x1 = re [idft [x1 + i x2]

と

x2 = im [idft [x1 + i x2]]。

問題は、「I」パラメーターがどこから来たのかを理解していないことです。これに関するヒントは大歓迎です。

前もって感謝します。

編集：

いくつかの実験を行った後、私は最終的にそれを機能させましたが、今では私が予想していたように機能していなかったので、今は以前よりも混乱しており、正しい式を理解するために想像力を使わなければなりませんでした。

新しい複雑な配列を作成しました。

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

x1 = reとx2 = imでifftを行った後、このように表現するのは正しいことではないでしょうか？

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].

Answer 1

「私」が何を表しているのか疑問に思っていますか？この場合、「I」は虚数単位ベクトルであるSQRT（-1）に言及していると思います。

それで：

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

その変革の「本当の」部分（「私」のないもの）と

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

その変換の「想像上の」部分になります（何でも「i」を掛けます）。

私はあなたの質問を誤解した可能性があり、この答えは非常に単純すぎる可能性があります。もしそうなら、あなたの知性を意図したin辱はありませんでした、私はあなたを誤解しました。

Answer 2

複雑な変数の数学を無視したい場合は、Iを掛けることは、ベクターのペアを交換およびスケーリングして別のベクトルを生成する方法の表記法です。また、複雑なベクトルX1とX2は、それぞれ実質価値のあるベクトルのペアであると見なすことができます（関心の変換の下で「複雑な」関係を持つ）。スワップとスケールにより、いくつかの算術と変換の後、2つのコンポーネントベクトルをより簡単に分離できます。