XORと同じGF（2 ^ 8）に追加されているのはなぜですか？

Question

私はそれが2 ^ 8に制限されているかどうか、あるいは私が有限分野の文脈の中でどのような追加を誤解することができるかを誤解していることを誤解していますが、私はそれが説明されている理由はよくわかりません。私が読んだ文学の「追加」として、私が見るコードはそれをXORで実行します。

Answer 1

有限フィールドは、通常、基本フィールド上の多項式として説明されています（この場合は $ gf（2）$ ）moduloいくつかの既約多項式。各多項式を係数のベクトルとして表すと、多項式の追加は係数の要素単位の追加に対応します。 $ gf（2）$ 、翻訳XOR。

フィールド要素が $ 1 + x ^ 2 $ 、 $ x + x ^ 2 +であるとします。 x ^ 5 $ 。それらのバイナリ表現は $ 101 $ と $ 100110 $ （LSBは $ 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ です（ $ 2= 0 $ over $ gf（2）$ ）。そのバイナリ表現は $ 100011 $ です。 。これは $ 101 $ と $ 100110 $ です。