予測なしの定量化方法「○」（λφ（φ×M→φY））」

Question

モーダルロジックの埋め込み/オートメーションの埋め込み/自動化については、古典的な高次論理（ http://page.mi.fu-berlin.de/cbenzmueller/papers/c46.pdf ）とGoedelsの証明は、顕著な例ここでは https://www.isa-afp.org/entries/goedelgod.html （ISABELLE / HOR用にエンコードされています）。< / P>

この埋め込みは、個人のためのLeibniz等級のための埋め込みを持っています：

abbreviation mLeibeq :: "μ ⇒ μ ⇒ σ" (infixr "mL=" 90) where "x mL= y ≡ ∀(λφ. (φ x m→ φ y))"

.

とこのタイプのEUQALITYは、すでに最初のAXIOMに使用されています。

A1a: "[∀(λΦ. P (λx. m¬ (Φ x)) m→ m¬ (P Φ))]"

.

のようにラムダなしで書くことができる

A1a: ∀φ[P(¬φ)↔¬P(φ)]

.

私の質問は、一般的に∀(λφ. (φ x m→ φ y))を持っているため、式∀x.P(x)の理解方法です。即ちユニバーサル量子化子は、引数（x）と述語（P(x)）を想定していますが、この式にはNOOREが含まれていますか？ (λφ. (φ x m→ φ y))全体と引数xまたはPredicate P(x)ここで省略することができるのは、ここで使用されている条約は何ですか？

Answer 1

$ x $ $ \ forall x。 p（x）$ はではなく引数です。これは、数量相が範囲の範囲の変数を示すバインド変数です。

$ 0 $ から $ 1 $ から $$ \ int_0 ^ 1 x ^ 2 + 3 x \、dx $$ これは、数学者が貼り付けるのが好きだという数学的表現を書くことの非常に古風な方法です。一般的に（および互換性のない関数の詳細を無視する）明確な積分はそれ自体の関数です。 $ f $ を使用します。="math-container"> $ f（x）= x ^ 2 + 3x $ で、数値（曲線の下の領域）を返します。そのため、 $ i $ を単に $ 0 $ に $ f $ の積分は単に $$ i（f）$$ （または統合に囲まれたい場合は、 $ i_0 ^ 1（f）$ ですが、そうではありません。 引数 $ f $ はシンボルである必要はありません、それは複雑な式になることができます： $$ i（X \ mapsto x ^ 2 + 3 x）$$ 「 $ dx $ "" " $ x \ mapsto $ "に表示されます。 $ \ lambda $ - カルクルス表記私たちはこれを書きます $$ i（\ Lambda x。x ^ 2 + 3 x）。$$ 古風な表記の人々は時々執筆について不安を感じる $$ \ int_0 ^ 1 f $$ そして、 $ dx $ を照会することで常に表示されます。 $$ \ int_0 ^ 1 f（x）\、dx $$ $ \ int_0 ^ 1 $ は、実際の値をマッピングするです。実数に機能します。 あなたが伝統的な数学者を作りたいのなら、あなたが書くべきか不安を感じます $$ \ int_0 ^ 1（x \ mapsto x ^ 2 + 3 x）$$ ホワイトボード

に

これが明確な場合は、ユニバーサル量子 $ \ forall $ が統合のようなものであることを確認しやすくします。命題関数（数字の代わりに真理値に1つのマッピング）を返し、真理値を返します。 古風な表記法 $$ \ forall x。 （x ^ 2 + 3 x> -3）$$ 積分のように、 $$ a（f）。$$ ここで $ A $ は、Universal Quantifier、および $ f $ の引数です。これはからの関数マッピングです。真理値に設定されています。そのような関数の例は、 $ f（x）=（x ^ 2 + 3 x> -3）$ です。そしてやはり、私たちは複雑な表現を得ることができます $$ A（\ Lambda x（x ^ 2 + 3 x> -3））$$ これで、 $ a $ を置き換えてください。 $ \ forall $ を古い場合： $$ \ forall（\ lambda x。（x ^ 2 + 3 x> -3））。$$ これは彼のコンピュータのようなものです。表記は一般的なので、 $ \ forall xの代わりに $ \ forall f $ を書くことができます。 f（x）$ で、 $ \ forall $ を公開します。a 上位関数がマッピングする関数真実値への命題関数