주어진 크기의 (다른) 회로의 수에 낮은 바운드?

Question

$ n $ 입력 비트가있는 회로의 경우, 우리는 모든 기능 $ s $ 대부분의 $ o (s (n) ^ {s (n)})= o (2 ^ {s (n) \ log s (n)}) $ < / 스팬> 대부분의 $ s (n) $ .

2 개의 회로 $ C_1 $ 및 $ C_2 $ 은 다른 입니다. 그들이 계산하는 함수가 다르면 $ n $ -bit 문자열 $ x $ $ C_1 (x) \ Neq C_2 (x) $ . $ o (s (n) ^ {s (n)}) $ 위의 회로의 수는 상한 입니다. 주어진 크기. $ S (n) $ 에 대한 크기가있는 다른 회로의 수에 알려진 하한 이 있습니다.="수학 용기"> $ s (n) $ (예 : $ s (n) \ \ mathsf {poly} (n) $ $ s (n) \ in n ^ {\ textsf {polylog} (n)} $ 또는 $ s ( n)= 2 ^ {n ^ \ varepsilon} $ )?

분명히 그러한 바운드는 $ o (s (n) ^ {s (n)) $ 묶여 있기 때문에 회로 쌍이 있기 때문에 다른 구조 (그리고 심지어 다른 수의 문)와 그럼에도 불구하고 동일한 기능을 계산합니다 (즉, 위에 정의 된 것과 같은 "다른 것"은 무엇이 아닙니다. "

Answer 1

$ 1000 \ LEQ S \ LEQ 2 ^ N / N $ 을 보냅니다. $ m $ 비트는 크기 $ o (2 ^ m / m) $ (나는 최적의 상수가 알려져 있다고 믿습니다). $ M $ 비트의 모든 기능을 회로에 의해 계산할 수 있도록 $ M $ 의 값을 선택하십시오. $ S $ , 또한 $ s=omega (2 ^ m / m) $ . $ 2 ^ {2 ^ m}= s ^ {\ omega>} $ {span class="수학 컨테이너"> $ m의 다른 기능이 있기 때문에$ 비트, 우리는 당신의 상한이 아주 빡빡하다는 것을 알 수 있습니다.