왜 GF (2 ^ 8)에 XOR와 동일한 이유는 무엇입니까?

Question

나는 2 ^ 8을 제한하는 것과 관련된 몇 가지 단점과 관련이 있거나, 유한 분야의 맥락에서 무엇이 추가 될 수 있는지를 오해하는 것과 관련이 있다는 것과 관련이 있습니다.문헌의 '덧붙여'는 읽었지 만 코드는 XOR로 구현하는 코드를 참조하십시오.

Answer 1

유한 필드는 일반적으로 기본 필드에 대한 다항식 (이 경우 $ GF (2) $ ) 모듈로 일부 환원 불가능한 다항식입니다. 각 다항식을 계수의 벡터로 나타내면 다항식을 첨가하면 $ gf (2) $ 의 경우 $ 1 + x ^ 2 $ 및 $ x + x ^ 2 +라고 가정합니다. x ^ 5 $ . 그들의 이진 표현은 $ 101 $ 및 $ 100110 $ (lsb는 $ 1 $ ). 그들의 합은 $ 1 + x + 2x ^ 2 + x ^ 5= 1 + x + x ^ 5 $ ( $ 2 이후) $ gf (2) $ 에 대한 $ 100011 $ ...에 이것은 $ 101 $ 및 $ 100110 $