Por que várias aberturas / fechamento com o mesmo kernel não têm efeito?

Question

Eu sei de fechamento e abertura, mas ainda há uma pergunta para mim!De acordo com o "Digital Image Processing, 3rd Edition", por Gonzales, a múltipla aplicação de abertura / fechamento não tem nenhum efeito após a primeira vez que você aplicar!Eu não consegui descobrir?Alguém pode ajudar?

Answer 1

Esse é o comportamento esperado desde que as aberturas e fechamentos são Operações idempotentes . Uma operação é idempotente se, sempre que for aplicada duas vezes a qualquer valor, ele fornece o mesmo resultado como se fosse aplicado uma vez: f (f (x))= f (x). As aberturas são operadoras em rede l que são idempotentes, aumentando e anti-extensa enquanto os fechamentos são operadores em l que são idempotentes, aumentando e extensos. Pode-se encontrar uma discussão sobre o que é idempotence aqui

Em um sentido mais intuitivo, uma abertura no SET X é uma erosão seguida pela dilatação pela mesma função de estruturação. Uma vez que a primeira iteração é feita, o conjunto X não é alterado, já que a erosão e a dilatação remover e adicionar os mesmos '1 no conjunto X. O produto de abertura e fechamento também é uma operação idempotente - que é muito interessante. Uma outra mão se a cada iteração alterar o raio do elemento estruturante para as aberturas / fechamento, uma obtiveria um filtro sequencial alternado, que produz simplificação multicate da imagem, produzindo assim um espaço de escala .

Eu encaminhei você para o livro por Jean Serra em morfologia matemática ou melhor compreensão.